数学 3年级中等

面积计算初步

从生活实例出发，认识面积的含义、常用单位（平方厘米、平方分米、平方米），掌握长方形和正方形的面积计算公式，并会正确计算。

📅 2026-07-26 👁️ 1 次阅读

面积概念面积单位长方形面积正方形面积单位换算

面积是什么？

同学们，我们每天都在和物体的“面”打交道。比如：课桌的桌面、数学书的封面、黑板的表面……这些面有大有小。物体表面或封闭图形的大小，就叫做它们的面积。

想一想：下面哪张邮票的面积更大？哪张课桌的面更大？我们可以用眼睛直接比较，但有时需要精确知道大多少，这时候就需要学习面积的计算。

图1：生活中常见的面——课桌面、书本封面、手机屏幕（大小不同）

为了精确地比较和计算面积，我们需要统一的标准——面积单位。常用的有：

它们之间有什么关系呢？1平方分米 = 100平方厘米，1平方米 = 100平方分米。

图2：1平方厘米和1平方分米大小的对比（用小正方形表示）

我们最常遇到的是长方形和正方形的面积。可以通过数小方格的方法找到规律。

例如，下面这个长方形，长5厘米，宽3厘米。我们把它分成1平方厘米的小方格，一共5×3=15格，所以面积是15平方厘米。

图3：长5cm、宽3cm的长方形，被分成15个1cm²小方格

正方形是特殊的长方形（长=宽），所以面积公式也一样：边长×边长。例如，边长为4厘米的正方形，面积=4×4=16平方厘米。

图4：边长为4cm的正方形，被分成16个1cm²小方格

例1：一个长方形的长为8厘米，宽为5厘米，它的面积是多少平方厘米？

思路：直接利用公式：长方形面积 = 长 × 宽 = 8 × 5 = 40（平方厘米）。

解答：$8 \times 5 = 40$（$cm^2$）。答：面积是40平方厘米。

易错提醒：不要把面积单位写成厘米，面积单位要加“平方”二字，记得用$cm^2$。

例2：一块正方形手帕的边长是20厘米，它的面积是多少？如果用平方分米做单位呢？

思路：先按厘米计算面积，再换算单位。注意1平方分米=100平方厘米。

解答：20×20=400（$cm^2$）。因为100$cm^2$=1$dm^2$，所以400$cm^2$=4$dm^2$。

答：面积是400平方厘米，合4平方分米。

易错提醒：单位换算时，面积单位是百进制（1平方分米=100平方厘米），不是十进制。很多同学会误以为1分米=10厘米，面积就是10倍，实际上是100倍。

例3：有一张长12分米、宽8分米的长方形彩纸。用它剪出最大的正方形，正方形的面积是多少？剩下部分的面积是多少？

思路：剪出的最大正方形边长等于长方形的宽（8分米）。正方形面积=8×8=64$dm^2$。剩余部分是一个小长方形，长=原长-宽=12-8=4分米，宽=8分米，面积=4×8=32$dm^2$。或者用原面积减去正方形面积：12×8=96$dm^2$，96-64=32$dm^2$。

解答：正方形面积=8×8=64（$dm^2$），剩余面积=12×8-64=96-64=32（$dm^2$）。答：正方形面积64平方分米，剩下部分面积32平方分米。

易错提醒：不要想当然地认为最大正方形边长是12分米，应该考虑实际限制。剪正方形时，边长不能超过长方形的最短边。

混淆周长和面积：周长是围成图形一周边线的长度，用长度单位；面积是面的大小，用面积单位。例如，一个长方形长5cm宽3cm，周长是(5+3)×2=16cm，面积是5×3=15cm²。两者完全不同。
漏写或写错单位：面积单位必须带“平方”，如平方厘米、平方米，不能只写“厘米”。
计算时用错公式：长方形面积=长×宽，不要记成长+宽或（长+宽）×2。
单位不统一：如果长方形的长和宽单位不同（比如长是2米，宽是3分米），不能直接相乘，要先把单位化成相同的。

之前我们学习了长度的测量和乘法运算，这些都是面积计算的基础。面积可以看作是二维的“长度乘积”。往后我们会学习更多图形的面积（如平行四边形、三角形），还会用面积解决生活中铺地砖、贴墙纸等实际问题。

参考答案：
1. 9×4=36（cm²）
2. 先求边长：20÷4=5（分米），面积：5×5=25（dm²）
3. 先求面积：18×10=180（m²），再求棵数：180×5=900（棵）