平面直角坐标系——用数对确定位置

1. 生活中的“有序数对”

同学们，去电影院看电影时，你的票上写着“3排5座”。如果只告诉你“3排”，能不能找到你的座位？不能，因为同一排有很多座；如果只告诉你“5座”，也找不到，因为同一座号在不同排。只有（3排，5座）才能唯一确定你的位置。像这样用两个数表示一个位置，且顺序有要求（先排后座），就叫做有序数对。

数学中，我们用同样的思想来定位平面上的点——这就是平面直角坐标系。

在数学上，我们把这个思想提炼成了平面直角坐标系。

2. 认识平面直角坐标系

2.1 坐标轴与原点

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就构成了平面直角坐标系。

• 水平的数轴称为x轴（或横轴），取向右为正方向；
• 竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；
• 两轴的交点称为原点，用字母O表示。

我们来看一张标准的平面直角坐标系：

2.2 象限

坐标轴把平面分成四个部分，按逆时针顺序分别叫做：

• 第一象限（右上角）：x>0，y>0 （＋，＋）
• 第二象限（左上角）：x<0，y>0 （－，＋）
• 第三象限（左下角）：x<0，y<0 （－，－）
• 第四象限（右下角）：x>0，y<0 （＋，－）

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

3. 点的坐标

3.1 如何表示一个点

平面内任意一点P，都可以用有序数对 (a,b) 来表示，其中：

• a 叫做点P的横坐标：点P到y轴的距离（带方向）
• b 叫做点P的纵坐标：点P到x轴的距离（带方向）

写法：P (a , b)，先横后纵，中间用逗号隔开，外面加括号。

3.2 从坐标找点（描点）

给定坐标 ( x, y )，如何找到对应点？

1. 在x轴上找到横坐标对应的刻度，画一条竖直的虚线；
2. 在y轴上找到纵坐标对应的刻度，画一条水平的虚线；
3. 两条虚线的交点就是该点。

看下面这个例子：画出点A(3,2)，B(-2,1)，C(-1.5,-2.5)。

3.3 从点找坐标

反过来，如果一个点已经画出来了，怎么读出它的坐标？

1. 从点向x轴作垂线，垂足在x轴上的读数就是横坐标；
2. 从点向y轴作垂线，垂足在y轴上的读数就是纵坐标。

4. 典型例题

5. 常见误区

• 横纵颠倒：很多同学会写成 (纵, 横) 的顺序，牢记先横后纵，就像电影票先排后座。
• 符号漏写：负坐标一定要写负号，如 (-2, 3) 不能写成 (2, 3) 或 ( -2, 3) 漏掉括号。
• 坐标轴上的点误归入象限：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，它们不属于任何象限。
• 距离与坐标混同：坐标表示带方向的距离，例如点 (-3,0) 到 y 轴的距离是 3（绝对值），但坐标是 -3。

6. 学习建议

• 动手画图：自己画一个坐标系，多描点、读点，增强空间感。
• 口诀记忆：
  “横轴纵轴两垂直，原点相交记心里。
  先横后纵写坐标，符号决定象限数。”
• 联系生活：想想自己在教室的位置（几排几列），用坐标表示出来。

7. 知识链接

• 数轴：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，所以学好数轴是基础。
• 有序数对：七年级上学的，是坐标的雏形。
• 后续内容：在八年级将学习用坐标表示平移、旋转，以及一次函数的图像（在坐标系中画直线）。

8. 习题自测

1. 写出点 D(4, -3) 所在的象限。
2. 在坐标系中描出点 E(-2, 0)，并判断它属于第几象限？
3. 点 P( a, b ) 在第四象限，则 a 和 b 的符号分别是什么？

答案：

1. 第四象限（横正纵负）
2. E 在 x 轴负半轴上，不属于任何象限。
3. a>0（正），b<0（负）。