数据的收集与整理
从生活出发，学会用什么方法收集数据、如何用表格和统计图整理数据，并能读懂图表中的信息。适合七年级入门。
一、概念导入：从“我们班最喜欢什么运动”开始
同学们，如果老师想知道咱们班同学最喜欢的运动是什么，可以直接挨个问大家，然后把结果记下来。这个过程就是收集数据。问完之后，把每个人说的运动名称和人数记在一张表上，这叫整理数据。最后，为了让大家一眼看清楚哪个运动最受欢迎，我们还可以画成漂亮的统计图。这就是今天要学的——数据的收集与整理。
二、核心讲解
1. 数据的收集方法
收集数据的方式有很多，常见的有：
- 问卷调查：设计选择题或填空题，请大家填写。
- 访问调查：面对面或电话询问。
- 实地测量：比如测量身高、体重。
- 实验记录：通过实验得到的数据。
- 查阅资料：从书籍、网络获取已有的数据。
收集数据时要注意：问题要明确，对象要合理，记录要准确。
2. 数据的整理——频数分布表
把收集到的原始数据按类别分组，数出每个类别有多少个数据（叫做频数），做成一个表格，这就是频数分布表（也叫统计表）。例如：
例：调查全班30位同学最喜欢的颜色（红、黄、蓝、绿），结果如下：
红、蓝、黄、绿、蓝、红、蓝、蓝、黄、绿、红、蓝、蓝、绿、红、黄、蓝、蓝、绿、红、蓝、红、黄、蓝、绿、蓝、蓝、红、黄、绿
整理成表格：
| 颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|---|---|---|---|---|
| 频数（人） | 7 | 5 | 12 | 6 |
从表里一眼就能看出：喜欢蓝色的同学最多（12人），黄色最少（5人）。
3. 数据的展示——统计图
表格虽然清楚，但不够直观。为了更形象地表示数据之间的关系，我们常用三种统计图：
- 条形统计图：用柱子的高度表示频数，适合比较不同类别的数量。
- 扇形统计图：用扇形的面积表示各部分占总体的百分比，适合看比例关系。
- 折线统计图：用点的高低表示数据大小，再用线连起来，适合看变化趋势。
下面我们分别看看这三种图长什么样，怎么画。
4. 三种统计图的特点对比
| 统计图类型 | 适合场景 | 例子 |
|---|---|---|
| 条形统计图 | 比较不同类别的数量差异 | 比较各科成绩分数 |
| 扇形统计图 | 看各部分占整体的比例 | 每天各项活动所用时间占比 |
| 折线统计图 | 观察数据随时间的变化趋势 | 一个月内每天的气温变化 |
三、典型例题
例题1（易）：下图是某班同学出生月份的条形统计图，请根据图回答：
（月份：1月 3人，2月 1人，3月 5人，4月 3人，5月 4人，6月 4人，7月 2人，8月 2人，9月 1人，10月 0人，11月 3人，12月 2人）
（1）哪个月份出生的人数最多？多少人？（2）哪个月份出生的人数最少？（3）全班共有多少人？
解答：
（1）3月人数最多，5人。（2）10月人数最少，0人（没有人出生在10月）。（3）总人数 = 3+1+5+3+4+4+2+2+1+0+3+2 = 30人。
例题2（中）：某学校调查了七年级200名学生最喜欢的社团活动，结果如下：
| 社团 | 书法 | 绘画 | 音乐 | 体育 | 科技 |
|---|---|---|---|---|---|
| 人数 | 30 | 50 | 40 | 60 | 20 |
（1）请计算各社团人数占总人数的百分比，并填入下表：
| 社团 | 书法 | 绘画 | 音乐 | 体育 | 科技 |
|---|---|---|---|---|---|
| 百分比 | ____ | ____ | ____ | ____ | ____ |
（2）若用扇形统计图表示，绘画社团对应的扇形圆心角是多少度？
解答：
（1）总人数200人。
- 书法：$30 \div 200 = 0.15 = 15\%$
- 绘画：$50 \div 200 = 0.25 = 25\%$
- 音乐：$40 \div 200 = 0.20 = 20\%$
- 体育：$60 \div 200 = 0.30 = 30\%$
- 科技：$20 \div 200 = 0.10 = 10\%$
（2）绘画社团百分比为25%，圆心角 = $360\degree \times 25\% = 360\degree \times 0.25 = 90\degree$。
易错提醒：计算百分比要除以总数，不要忘记乘以100%；扇形圆心角 = 百分比 × 360°。
例题3（稍难）：小明记录了自己家一周每日的用电量（单位：度）：周一15，周二17，周三14，周四16，周五18，周六22，周日20。
（1）请制作一个折线统计图反映这一周用电量的变化。
（2）哪一天用电量最高？哪一天最低？
（3）这一周总用电量是多少？平均每天用电多少度？
解答：
（1）折线图略（同学们自己画）。注意横轴为星期，纵轴为用电量（度），描点连线。
（2）最高：周六22度；最低：周三14度。
（3）总和 = 15+17+14+16+18+22+20 = 122度；平均每天 ≈ 122÷7 ≈ 17.43度。
四、常见误区
- 误区1：条形统计图中条形之间没有间隔。正确做法：条形之间要留间隔，表示不同类别。
- 误区2：扇形统计图中所有百分比加起来不是100%。一定要检查总和是否为100%。
- 误区3：折线统计图中把点连成光滑曲线，而应该用直尺将相邻点连接成线段。
- 误区4：收集数据时采用“随意问几个同学”来代替全班调查，导致样本偏差。要明确调查对象范围。
五、学习建议
- 多多动手：自己设计一个小调查（比如班上同学的生日月份、喜欢的科目），收集数据并制作统计表、统计图。
- 学会读图：看到统计图先读标题、横纵轴（或图例），再分析数据特征。
- 检查百分比：扇形统计图的百分比相加必须等于100%（可用四舍五入后的近似值，但误差应在0.1%以内）。
- 比较三种图：用不同图表表示同一组数据，体会它们各自的特点。
六、知识链接
“数据的收集与整理”是统计学的第一步。未来你还会学到：
- 八年级：频数分布直方图（用于连续数据分组，条之间没有间隔）。
- 九年级：平均数、中位数、众数（数据的集中趋势），以及概率初步。
- 这些知识在科学实验、社会调查、经济分析中都有广泛的应用。
七、习题自测
- 学校要了解七年级学生的身高，以下哪种收集数据的方式最合理？
A. 在学校门口随机问50人 B. 测量一个班的身高 C. 测量全年级所有学生的身高 D. 在网上查资料 - 下图是某班同学上学方式的条形统计图（步行10人，骑车16人，乘公交8人，其他6人）。请根据图回答问题：
（1）全班共有多少人？
（2）乘公交的人数占全班的百分比是多少？
（3）如果改用扇形统计图，骑车上学对应的扇形圆心角是多少度？ - 小明记录了五天每天阅读时间（分钟）：周一30，周二45，周三20，周四50，周五35。
（1）绘制折线统计图（描述即可）。
（2）哪一天阅读时间最长？哪一天最短？
（3）这五天阅读时间的变化趋势是什么？
参考答案：
- C. 测量全年级所有学生的身高（全面调查最准确）。注：若样本太大，也可用抽样调查，但题目要的是最合理的方式，且是七年级学生，规模不大，全面调查可行。
- （1）10+16+8+6=40人。（2）8÷40=0.2=20%。（3）骑车16人占40%，圆心角=360°×40%=144°。
- （1）略。（2）最长：周四50分钟；最短：周三20分钟。（3）整体有波动，但无明显单调趋势（可描述：周一至周三先增后减，周四上升后周五下降）。