数据的收集与整理
本节课学习如何用科学的方法收集生活中杂乱的数据，并通过表格、统计图（条形图、扇形图、直方图）将它们整理成清晰直观的信息，为后续分析打下基础。
一、概念导入：数据就在你身边
同学们，每天我们都会遇到很多数字：比如班上同学的身高、一周的天气温度、手机里各类APP的使用时间……这些数字就是数据。杂乱的数据就像一堆没有分类的积木，而数据的收集与整理就是教我们如何把这些积木搭成漂亮的模型——让我们一眼就能看出规律（比如哪个身高段的人最多，哪类APP用得最久）。
二、核心讲解：三步搞定数据
第一步：收集数据——获取原始材料
- 调查法：如问卷、访问（例如调查全班同学喜欢的水果）
- 实验法：通过测量或实验获得（如测量每人每分钟跳绳次数）
- 查阅资料法：从书籍、网络、官方数据中获取（如去年本市的月降水量）
收集时要注意：数据要真实、全面，避免错漏。
第二步：整理数据——把混乱变有序
最常用的工具是统计表。其中频数是指每个数据出现的次数；频率 = 频数 ÷ 总数，表示该数据在总数中所占的比例（常用分数或百分数表示）。
例如：全班40人身高数据如下（单位：cm）：
145,148,150,150,152,152,152,155,155,155,155,158,158,160,160,160,160,162,162,162,165,165,168,168,170,172,172,173,175,175,178,180,182,185,185,188,190,192,193,196
可以整理成如下的频数分布表（按身高的区间分组）：
| 身高分组 (cm) | 频数（人数） | 频率 |
|---|---|---|
| 145～155 | 10 | 0.25 (25%) |
| 155～165 | 12 | 0.30 (30%) |
| 165～175 | 8 | 0.20 (20%) |
| 175～185 | 6 | 0.15 (15%) |
| 185～195 | 4 | 0.10 (10%) |
| 合计 | 40 | 1 (100%) |
第三步：展示数据——图胜千言
统计图能让数据变得生动。最常用的有
- 条形图：适合比较不同类别的数量（如各城市降水量）
- 扇形图：显示各部分占整体的比例（如各种支出的占比）
- 直方图：适合连续分组的数据（如上面身高分布）——注意与条形图区别：直方图的条之间没有空隙，表示连续区间。
- 折线图：反映数据随时间的变化趋势（如一周气温）
下面我们用两种图形来展示上面整理好的身高数据。
小提示：如何选择统计图？
- 要比较几组数目的大小 ——> 条形图
- 要反映各部分与整体之间的关系 ——> 扇形图
- 要表示连续数据在不同区间的分布 ——> 直方图
- 要表示数据随时间的变化趋势 ——> 折线图
三、典型例题
例题1（易）
某班体育委员统计了全班50人一分钟跳绳的次数，得到如下数据：
80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125（各5人）。请完成频数分布表（分组：80~95, 95~110, 110~125），并计算各组频率。
解：
总人数=50。每个分组人数：80~95（包括80,85,90,95）共4×5=20人？注意边界：这里分组应该左闭右开或合理方式。为简化，按数据实际值：80,85,90,95属于80~95，共4个值×5人=20人；100,105,110属于95~110？注意110归入哪个组？通常按照上组不包含的原则。但这里数据是离散，我们按区间：80~95（含80,85,90,95）：20人；95~110（含100,105）：10人；110~125（含110,115,120,125）：20人。实际上各20,10,20，频率0.4,0.2,0.4。
| 分组 | 频数 | 频率 |
|---|---|---|
| 80～95 | 20 | 0.40 |
| 95～110 | 10 | 0.20 |
| 110～125 | 20 | 0.40 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
⚠️易错：注意分组时要明确边界，如“95”应归入哪个组？一般约定“含左不含右”或明确注明。
例题2（中）
根据上面例题1的跳绳数据，画出条形统计图。并回答：哪个区间的人数最多？
解：
条形图如下（可手工画，这里展示思路）：横轴为分组，纵轴为人数，每个条的高度对应20,10,20。显然80~95和110~125两个区间人数最多（各20人）。
例题3（难）
某校七年级有4个班，一班35人，二班32人，三班33人，四班30人。若要用扇形图表示各班级人数占总人数的百分比，请计算每个扇形的圆心角度数，并画出扇形图（要求标出各扇形对应的班级和百分比）。
解：
总人数=35+32+33+30=130人。
各班百分比：一班35/130≈0.2692≈26.92%，圆心角=0.2692×360°≈96.9°；二班32/130≈0.2462≈24.62%，圆心角≈88.6°；三班33/130≈0.2538≈25.38%，圆心角≈91.4°；四班30/130≈0.2308≈23.08%，圆心角≈83.1°。
⚠️易错：扇形百分比之和必须为100%，圆心角之和为360°。注意四舍五入可能造成微小误差，可适当调整。
四、常见误区
- 误将频数当频率：记住频率是比值，小于或等于1。
- 统计图缺少标题、单位、图例：完整的统计图应该让读者一目了然。
- 直方图与条形图不分：条形图有空隙，常用来比较分类数据；直方图条之间无空隙，用于连续分组数据。
- 扇形图百分比之和不等于100%：计算或四舍五入时注意检查。
五、学习建议
- 多观察生活中的数据：例如记录一周的家庭用电量，自己动手画一张折线图。
- 画统计图时，先用铅笔和尺子打底稿，注意坐标轴比例合理。
- 利用Eecel或WPS表格可以快速生成统计图，但一定要理解每个部分的含义。
- 小组合作：一起调查一个主题（如“班上同学最喜爱的科目”），做完收集整理的全过程。
六、知识链接
- 下一学段：数据的分析（平均数、中位数、众数）、概率初步。
- 与其他学科：地理（气候统计）、物理（实验数据）、生物（调查数据）都离不开整理数据的方法。
- 实际应用：市场调查报告、民意调查、科学研究都需要高质量的数据整理技能。
七、习题自测
- 某学校足球队30名队员的体重（kg）如下：
45,48,50,50,52,52,52,55,55,56,58,58,60,60,60,62,62,65,65,68,68,70,72,73,75,75,78,80,82,85。
请按每5kg为一组（45~50,50~55……）制作频数分布表，并计算各组频率。 - 根据上题体重数据，选择一种合适的统计图绘制出来，并指出哪个体重段的人数最多。
- 小雨记录了家里一周（周一到周日）每天使用手机的时间（分钟）：120,150,200,180,160,250,300。请用折线图表示这一周手机使用时间的变化趋势，并回答哪几天超过200分钟？
参考答案：
- 分组：45~50（4人,0.1333），50~55（5人,0.1667），55~60（5人,0.1667），60~65（5人,0.1667），65~70（4人,0.1333），70~75（3人,0.1），75~80（2人,0.0667），80~85（2人,0.0667）。注意边界处理。
- 条形图或直方图均可，50~65之间人数较多（15人），其中55~60和60~65各5人。可以画直方图。
- 折线图横轴为天数，纵轴为分钟；超过200分钟的是周六250、周日300。还可以看出周末明显增多。