数学
3年级
中等
多位数乘一位数
如何用竖式正确计算多位数乘一位数？从分糖果的故事出发，一步一步拆解算理，掌握进位和数位对齐的要领，避免常见错误。
🎯 从分糖果说起
今天小明的妈妈买了4袋糖果，每袋有23颗。小明想知道一共有多少颗糖？我们可以用加法：23＋23＋23＋23＝92（颗）。但每次都加太慢了，三年级的小朋友们已经学会了乘法口诀，遇到“几个几”用乘法更快捷！
算式是：23×4。像这样乘数中有一位是大于9的数字（23），我们称它为“多位数”，另一位是一位数（4），这就是我们要学的多位数乘一位数。
🧮 核心讲解：竖式计算的秘密
计算多位数乘一位数时，最可靠的方法是列竖式。竖式就像一个小楼梯，把每个数位上的数字对齐，一步一步乘，最后加起来。
关键规则：
- ① 数位对齐：多位数在上，一位数在下，且一位数与多位数的个位对齐。
- ② 从个位乘起：先用一位数去乘多位数的个位，再乘十位、百位……
- ③ 满几十就向前一位进几：哪一位上的乘积满十，就向高位进“几”，并在这一位只写个位数字。
- ④ 加上进位：计算下一位时，先把进上来的数字加进去，再继续乘。
通过竖式，我们得到 23×4＝92（颗）。所以小明家有92颗糖果！
🔢 图形辅助：用点阵理解算理
让我们用“点阵图”来看看 23×4 为什么等于92。把23拆成“20＋3”，也就是2个十和3个一：
从图中一眼看出：4个20是80，4个3是12，合起来就是92。这就是“拆分法”的几何意义。
✏️ 典型例题（由易到难）
例1 无进位：31×3
思路：31＝30＋1，3×30＝90，3×1＝3，90＋3＝93。
竖式：
31
× 3
——
93
（个位3×1＝3，十位3×3＝9，没有进位。）
31
× 3
——
93
（个位3×1＝3，十位3×3＝9，没有进位。）
例2 一步进位：48×6
思路：先算个位 6×8＝48，写8进4；再算十位 6×4＝24，加上进位4得28，写8进2；但百位没有数字了，所以直接写28。
竖式：
48
× 6
——
288
（个位48→写8进4；十位24＋4＝28，写8进2；进位的2直接写在百位上。）
48
× 6
——
288
（个位48→写8进4；十位24＋4＝28，写8进2；进位的2直接写在百位上。）
例3 连续进位（三年级常考）：274×4
思路：
- 个位 4×4＝16，写6进1
- 十位 4×7＝28，加上进位1得29，写9进2
- 百位 4×2＝8，加上进位2得10，写0进1
- 千位 直接写1（因为最高位进位）
竖式：
274
× 4
——
1096
（注意：百位结果8＋2＝10，百位写0，并向千位进1。）
274
× 4
——
1096
（注意：百位结果8＋2＝10，百位写0，并向千位进1。）
⚠️ 常见误区
- ❌ 忘记加进位：例如48×6，个位进4，十位6×4＝24，容易忘记加4，错误写成248。解决办法：用铅笔在横线上方写小字，提醒自己加进位。
- ❌ 数位没对齐：有时学生把一位数写在十位下面，导致乘积错误。记住：一位数永远与多位数的个位对齐。
- ❌ 进位数字写得太大或太乱：建议进位数字写小一点，并写在横线上方对应的数位之间。
- ❌ 连续进位时漏写最高位：例如274×4，百位算完后向千位进了1，这个1必须写在千位上，不能丢。
💡 学习建议
- 先口算再笔算：每次做竖式之前，先用拆分法估算一下结果的范围（如274×4≈270×4＝1080，结果应该在1000多），笔算后对比，如果差太多要检查。
- 进位标记要清晰：练熟练后用“心算进位”也可以，但初学一定要写出来。
- 每天练习3道竖式：多位数乘一位数是乘除法的基础，每天花5分钟练3道题，一周就能完全掌握。
- 检查自己的竖式：可以交换位置再用乘法验算，或者用加法检验（如48×6＝48+48+48+48+48+48）。
🔗 知识链接
- 前面学过的：乘法口诀（表内乘法）、两位数加减法（进位加法）——竖式的进位就是从加法迁移过来的。
- 后面要学的：多位数乘两位数（需要两次相乘再相加）、三位数乘一位数的连续进位、以及除法的竖式（正好反过来，先除高位）。
📝 习题自测
- 计算：42×3＝？
- 计算：56×7＝？
- 计算：135×5＝？
答案：
- 42×3＝126（个位6，十位12→写2进1，百位1）
- 56×7＝392（个位6×7＝42→写2进4；十位5×7＝35＋4＝39→写9进3；进位的3直接写在百位）
- 135×5＝675（个位5×5＝25→写5进2；十位3×5＝15＋2＝17→写7进1；百位1×5＝5＋1＝6→百位写6）