小数乘法与除法——在购物中灵活计算

一、生活导入：买布料的意外发现

妈妈去布店买一块长 0.6 米、宽 0.4 米 的布，店主说每平方米布 12.5 元。要付多少钱？我们得先算面积：0.6 × 0.4。这和我们以前学的整数乘法有什么不同？小数乘法怎么算？

再比如，妈妈付了 10 元，买了 2.5 千克苹果，每千克苹果多少钱？这就涉及小数除法：10 ÷ 2.5。

今天我们就来攻克这两大难题：小数乘法和小数除法。

二、核心讲解：小数乘法

2.1 小数乘整数

比如：0.3 × 4。怎么算？

思路：把 0.3 看作 3 个 0.1，乘以 4 得到 12 个 0.1，也就是 1.2。或者用竖式：

• 先当整数算：3 × 4 = 12
• 因数 0.3 有 1 位小数，积就从右边数出 1 位点上小数点，得到 1.2。

2.2 小数乘小数

重点：积的小数位数＝两个因数的小数位数之和。

例如：0.6 × 0.4（看图1），两个因数都有一位小数，积有两位小数：0.24。

记忆口诀：小数乘法并不难，整数算出再点数。因数几位共几位，点在积右少不亏。
（注意：点小数点时，如果乘得的整数位数不够，要在前面补0）

例题：1.25 × 0.8

1. 先算 125 × 8 = 1000
2. 因数共有 2+1=3 位小数，从 1000 右边起数 3 位，不足补0，得到 1.000，去掉末尾的两端0，就是 1。

三、核心讲解：小数除法

3.1 小数除以整数

例如：9.6 ÷ 3。可以用竖式，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.2 除数是小数的除法

例如：10 ÷ 2.5。除数是小数，我们要把它变成整数：除数乘以 10 变成 25，被除数也乘以 10 变成 100，然后计算 100 ÷ 25 = 4。所以 10 ÷ 2.5 = 4。

核心规则：除数扩大多少倍，被除数也扩大相同倍数，商不变。

四、典型例题

五、常见误区

• 积的小数位数数错： 例如 0.25×0.3，算得 75 后应该数 2+1=3 位得 0.075，而不是 0.75。
• 商的小数点忘记对齐： 比如 4.8÷3，商是 1.6 而不是 16。
• 除数是小数时，只移动除数，不移动被除数： 必须同时扩大。
• 末尾的 0 不处理： 如 1.20 应该化简成 1.2，但中间计算时保留有助于数位。

六、学习建议

1. 多练习估算： 计算前先估算结果的大致范围，比如 1.2×0.8 大约等于 1×0.8=0.8，实际结果应该接近 0.96，如果算出 9.6 就错了。
2. 用竖式规范书写： 尤其是除法，商的小数点、每一步的余数都要写清楚。
3. 理解而不是死记硬背： 用面积图理解小数乘法，用数轴或分物理解除法。
4. 找错因： 做错题时总结是数位错、对位错还是计算错。

七、知识链接

• 小数乘法与整数乘法：转化思想
• 小数除法与分数：0.6÷0.2 = 3 相当于 6/10 ÷ 2/10 = 6/2 = 3
• 小数乘除法与百分数：如 0.25 就是 25%，乘除关系一致
• 为以后学习分数乘除法、比例打下基础

八、习题自测

1. 计算：0.8 × 1.25
2. 计算：7.2 ÷ 0.9
3. 学校买来 2.4 米彩带，做一朵花需要 0.3 米，可以做多少朵花？