平面直角坐标系

从“座位”到“平面”——为什么要学坐标系？

你有没有试过在电影院里找座位？售票员告诉你“3排5座”，你就能立刻走到正确的位置。这是因为电影院把空间分成了“排”和“列”两维信息。同样，在地图上查找某个地点，也需要“经度”和“纬度”两个数字。

数学上，我们用一个“十字路口”来定位平面上的任意一点，这就是平面直角坐标系。

认识坐标系：两条数轴的故事

平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成：

• 水平方向的轴叫做x轴（横轴），向右为正方向。
• 垂直方向的轴叫做y轴（纵轴），向上为正方向。
• 两轴的交点叫做原点，记作 O。

两条轴把平面分成四个区域，按照逆时针方向依次称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

如何表示一个点的位置？——有序数对

平面上的任意一点，可以用一对数（x, y）来表示，称为坐标。其中：

• x：点到y轴的距离（水平方向的坐标），也叫横坐标。
• y：点到x轴的距离（垂直方向的坐标），也叫纵坐标。

注意：顺序不能颠倒！ 先写横坐标，再写纵坐标，用逗号隔开，并用括号括起来，例如 (3, 2)。

我们可以这样找点的位置：从原点出发，先沿x轴走横坐标的绝对值（正数向右，负数向左），再沿垂直于x轴的方向走纵坐标的绝对值（正数向上，负数向下）。

四个象限内的符号规律

坐标轴上点的坐标特点：

• x轴上的点：纵坐标为0，形式为 (x, 0)。
• y轴上的点：横坐标为0，形式为 (0, y)。
• 原点：(0, 0)。

典型例题