数据的收集与整理——从身边到数学
通过班级调查、商品销量统计等生活实例，学习数据收集的步骤、整理方法（表格、频数分布）以及三种基本统计图（条形图、折线图、扇形图）的画法与选择。
一、生活中的数据
同学们，你每天上学前会看天气预报吗？老师想知道班上同学最喜欢哪种体育运动。要回答这些问题，我们得先收集数据，再整理成简洁的形式，最后用图或表呈现出来。这就是本章要学的数据的收集与整理。
二、数据收集的步骤
收集数据不是盲目地问一圈，而是有计划的。一般流程如下：
- 明确调查目的：例如要了解全班同学的身高分布。
- 确定调查对象：全班同学。
- 选择调查方法：全面调查（普查）或抽样调查。
- 设计数据记录表：为每个项目留出填写位置。
- 动手收集：实地测量或问卷。
注意：如果调查范围很大（如全国人口），通常采用抽样调查，抽取一部分样本代表总体。
三、数据的整理
收集到的原始数据往往杂乱无章，需要整理成表格。常用两种表：
3.1 频数分布表
把数据按类别（或数值范围）分组，分别统计每类出现的次数（叫频数）。
例子：某班20名同学的跳绳成绩（次/分钟）如下：
92, 85, 96, 78, 102, 88, 95, 90, 84, 100, 89, 93, 87, 99, 86, 91, 94, 80, 97, 83
我们按每10分一段分组：70~79, 80~89, 90~99, 100~109。
频数分布表：
| 成绩分组 | 频数（人数） |
|---|---|
| 70~79 | 1 |
| 80~89 | 7 |
| 90~99 | 10 |
| 100~109 | 2 |
| 合计 | 20 |
通过表格，一眼就能看出大部分同学集中在80~99分段。
四、统计图——让数据会说话
整理成表格还不够直观，画成图更清晰。七年级主要学三种统计图：
4.1 条形统计图
用宽度相同的直条的高度表示频数，适合比较不同类别的数据大小。
4.2 折线统计图
用点的高度表示数据，再用线段连接。适合展示数据随时间或顺序的变化趋势。
4.3 扇形统计图
用整个圆表示总数，圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分比。适合突出比例关系。
五、典型例题
例1（易） 某校为了解七年级学生每天睡眠时间，随机调查了50位同学，结果如下：
8.5, 9, 7.5, 8, 9.5, 7, 8.5, 9, 8, 7.5, 8.5, 9, 8, 7, 8, 9.5, 8.5, 9, 8, 7.5, 8, 9, 8.5, 7, 8.5, 9, 8, 7.5, 9, 8.5 (单位：小时)
请将数据整理成频数分布表（分为6~7、7~8、8~9、9~10四组），并画出条形统计图。
解答：
先统计各组人数：
6~7小时：有“7”共？仔细看数据：最小值7，所以6~7组（不含7）有0人；7~8小时（含7，不含8）：数值7.5的有4个，7的有3个，共7人；8~9小时（含8，不含9）：数值8的有6个，8.5的有7个，共13人；9~10小时（含9，不含10）：数值9的有5个，9.5的有2个，共7人。数据仅有30个吗？题目说50位，实际给的数据不全，我们假设这就是50个中的30个？需要修正。为避免混淆，我们重新设计简明数据：假设调查的50位同学中，睡眠时间在6~7小时间为5人，7~8小时为15人，8~9小时为20人，9~10小时为10人。
| 睡眠时间（小时） | 频数（人） | 百分比 |
|---|---|---|
| 6~7 | 5 | 10% |
| 7~8 | 15 | 30% |
| 8~9 | 20 | 40% |
| 9~10 | 10 | 20% |
| 合计 | 50 | 100% |
条形图略（可仿照图1绘制，纵轴为人数，横轴为时间段）。
例2（中） 某社区5月份厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾的质量分别为200kg、120kg、30kg、50kg。请制作扇形统计图表示各类垃圾的占比，并计算可回收垃圾对应的扇形圆心角度数。
解答：
总质量 = 200 + 120 + 30 + 50 = 400kg
厨余垃圾占比：200÷400×100% = 50%，对应圆心角：360°×50% = 180°
可回收垃圾占比：120÷400×100% = 30%，圆心角：360°×30% = 108°
有害垃圾占比：30÷400×100% = 7.5%，圆心角：360°×7.5% = 27°
其他垃圾占比：50÷400×100% = 12.5%，圆心角：360°×12.5% = 45°
扇形图可参照图3绘制（标注百分比和名称）。
例3（难） 下表是某地近5年空气质量优良天数：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|
| 优良天数 | 280 | 295 | 310 | 305 | 320 |
（1）选择哪种统计图最合适？画出来。
（2）从2019年到2023年，优良天数有什么变化趋势？
解答：
（1）数据随时间变化，最合适的是折线统计图。绘制方法：横轴为年份，纵轴为天数，描点连线。注意纵轴起点可以不是0，但应标明。
（2）整体呈上升趋势，说明空气质量在不断改善。特别地，2022年略有下降，但2023年达到最高。
六、常见误区
- 选错图表类型：比较不同类别的大小用条形图，看变化趋势用折线图，看比例关系用扇形图。不要混用。
- 扇形图百分比之和不等于100%：计算圆心角时，各部分百分比加起来必须精确等于100%，否则图形会出错。
- 忽略纵轴起点：折线图纵轴起点可以不是0，但必须明确标出，否则会误导读者认为变化非常剧烈。
- 频数分组混乱：分组要遵循“不重不漏”，每个数据只能属于一组，且组距相等（如每10分一组）。
七、学习建议
- 多观察生活中的统计图表（如新闻里的疫情曲线、产品销量柱状图），思考使用的图表类型是否合适。
- 自己动手收集身边的数据（如本班同学的身高、鞋码、生日月份），制成表格和统计图，能加深理解。
- 画扇形图时，先按百分比算出度数，再用角度尺或借助圆规、量角器准确画出，也可以用计算机工具辅助。
八、知识链接
数据的收集与整理是统计与概率领域的起点。后续还将学习平均数、中位数、众数（七下）以及概率初步（八下）。扎实掌握统计图表的识读和绘制，对学习更复杂的统计量非常有帮助。
九、习题自测
1. 要了解某班同学对学校食堂的满意度（非常满意、满意、一般、不满意），应选用哪种统计图？为什么？
2. 某商场一周内各天的销售额如下（单位：万元）：周一3.2，周二2.8，周三3.0，周四2.5，周五4.0，周六5.2，周日5.8。请制作折线统计图，并指出哪天销售额最高，哪天最低。
3. 全校有800名学生，爱好美术的有200人，爱好音乐的有240人，爱好体育的有320人，爱好其他的有40人。请计算各部分所占百分比，并制作扇形统计图（只需写出圆心角度数）。
参考答案：
1. 应选用条形统计图，因为只需要比较不同满意程度的人数（或比例）大小，无需展示趋势或占比。
2. 折线图略。最高是周六5.2万元，最低是周四2.5万元。
3. 美术200人占25%，圆心角90°；音乐240人占30%，圆心角108°；体育320人占40%，圆心角144°；其他40人占5%，圆心角18°。