数学 4年级中等

三位数乘两位数

本课学习三位数乘两位数的笔算方法，通过竖式计算掌握每一步的算理，并能解决实际生活中的乘法问题。

📅 2026-07-24 👁️ 1 次阅读

三位数乘两位数竖式计算乘法四年级数学笔算乘法

从生活场景引入

同学们，假设学校要买一批图书，每本书的价格是123元，需要买21本，一共要花多少钱呢？这就是我们今天要解决的“三位数乘两位数”的问题。我们以前已经学会了两位数乘两位数，那么这个新问题其实是可以利用旧知识来解决的。

核心讲解：三位数乘两位数的笔算方法

三位数乘两位数的笔算和两位数乘两位数很相似，但有一部分需要特别注意——因为三位数的每一位都要和两位数的每一位相乘。下面我们分步学习。

竖式计算的一般步骤：

写竖式：把三位数写在上面，两位数写在下面，相同数位对齐（个位对齐个位，十位对齐十位）。
先用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的末位要和个位对齐。
再用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的末位要和十位对齐。
最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。

例如：计算 $123 \times 21$。

先把算式写成竖式：

   1 2 3
×     2 1
---------

第一步：用个位上的1乘 $123$，$1 \times 123 = 123$，末位对齐个位：

   1 2 3
×     2 1
---------
     1 2 3   (123×1)

第二步：用十位上的2乘 $123$，$2 \times 123 = 246$，末位对齐十位（所以实际上表示246个十，也就是2460）：

   1 2 3
×     2 1
---------
     1 2 3   (123×1)
   2 4 6     (123×20，末位对齐十位)

第三步：把两个积相加：$123 + 2460 = 2583$。

   1 2 3
×     2 1
---------
     1 2 3
   2 4 6
---------
   2 5 8 3

所以 $123 \times 21 = 2583$。

特殊情况：因数中间或末尾有0

如果三位数的中间有0，比如 $304 \times 25$，注意0乘任何数都得0，但是0占位不能漏掉。还有，如果因数的末尾有0，例如 $450 \times 60$，我们可以先把0前面的数相乘（$45 \times 6 = 270$），再在积的末尾添上两个0，因为450末尾有1个0，60末尾有1个0，共2个0，所以结果是27000。这是简便算法。

典型例题

例1：某农场有124棵苹果树，每棵树能结235个苹果，一共能结多少个苹果？

分析：要求总数，用每棵树结果数乘以棵树，即 $235 \times 124$。虽然题目是三位数乘三位数，但我们可以用今天的方法先算三位数乘两位数（这里把124拆成100+20+4，但实际上竖式计算时先算124×5？不对，更简单的是交换因数的位置：$235 \times 124$ 其实是三位数乘三位数，但四年级只要求三位数乘两位数，所以我们可以把124看作两位数？124是三位数，所以这道题稍微超纲。为了符合四年级，我们改为：每棵结235个，有21棵，就是 $235 \times 21$。

解答：列竖式 $235 \times 21$。

   2 3 5
×     2 1
---------
     2 3 5   (235×1)
   4 7 0     (235×20)
---------
   4 9 3 5

答：一共能结4935个苹果。

例2：计算 $306 \times 42$。

解答：注意306中间有0，0乘以任何数得0，但写竖式时要对位正确。

   3 0 6
×     4 2
---------
     6 1 2   (306×2)
 1 2 2 4     (306×40，末位对齐十位)
---------
 1 2 8 5 2

验算一下：$306 \times 42 = 306 \times (40+2) = 12240 + 612 = 12852$，正确。

例3：计算 $550 \times 30$。

解答：因数末尾都有0，可以用简便算法。先算 $55 \times 3 = 165$，550末尾有1个0，30末尾有1个0，一共2个0，所以在165后面添上2个0，得到16500。注意：添0的个数是两个因数末尾0的总个数。

常见误区

误区1：数位没有对齐。比如用十位上的数去乘三位数时，积的末位要对齐十位，否则会算错。

误区2：忘记进位。在相乘时，如果某一位的乘积满十，要向前一位进位。例如 $278 \times 34$，个位8×4=32，写2进3，这一步很容易漏掉进位。

误区3：因数中间有0时，直接跳过不乘。比如 $203 \times 15$，有人会算成 $23 \times 15$，漏掉了十位上的0。实际上0乘任何数得0，但0占位不能省，否则结果会少一位。

误区4：末尾有0时，简便算法添0个数错误。比如 $250 \times 40$，先算25×4=100，添0的个数是1+1=2，结果是10000，但有人会只添1个0得1000。要记住：零的个数是两个因数末尾0的个数之和。

学习建议

先复习两位数乘两位数的竖式，再过渡到三位数乘两位数，理解算理：每一步乘的是多少个十或多少个一。
多进行口算和估算练习。例如计算 $198 \times 22$ 时可以估算为 $200 \times 22 = 4400$，实际结果小于4400，可以检查自己的计算结果是否合理。
养成验算的习惯：可以用交换因数位置再乘一遍的方法，或者用除法验算。

知识链接

三位数乘两位数是在两位数乘两位数的基础上学习的，也为将来学习三位数乘三位数、小数乘法打下基础。另外，乘法运算律（如乘法交换律、结合律、分配律）也可以帮助我们进行简便计算，比如 $25 \times 48$ 可以看成 $25 \times 4 \times 12$ 等。

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