三位数乘两位数
从买书问题引入，通过竖式计算和面积模型，理解三位数乘两位数的算理和步骤。学会先分步乘再加，注意数位对齐和进位。
购物中的大乘法
同学们，学校图书馆要买一批新书。一套《神奇校车》定价是 123元，学校打算买 45套，一共需要多少钱呢？
这就是我们今天要学的：三位数乘两位数。可以用乘法计算：123 × 45 = ？
别怕，我们一步一步来，把它变成已经会做的题目。
先从“铺地砖”理解算理
可以把123元想成3个部分：100元、20元、3元；把45套想成40套加5套。买45套的总价，等于先算买5套的钱，再算买40套的钱，最后加起来。就像铺地砖一样，一块大长方形分成几小块，每块面积加起来就是总面积。看下图：
从图里可以看到，大长方形的面积是 123×45，它被分成了 6 小块。每一小块都是我们学过的 两位数乘一位数 或 整十数乘两位数。把这些结果加起来，就得到了总价 5535 元。
竖式计算：一步一步写下来
用竖式算，其实就是把刚才分块的过程写整齐。我们来看看标准写法：
步骤很简单：
- 个位乘：用乘数个位上的“5”去乘 123，得到 615。注意个位对齐。
- 十位乘：用乘数十位上的“4”去乘 123，得到 492。但“4”代表40，所以末尾要添一个“0”，也就是 4920。这个结果要向左移一位，十位对齐。
- 加起来：615 + 4920 = 5535。
看，和刚才面积模型的结果一模一样！
典型例题
例1（简单）：计算 145 × 12。
思路：先算 145×2=290，再算 145×10=1450，最后相加。
竖式：
1 4 5 × 1 2 --------- 2 9 0 (145×2) 1 4 5 0 (145×10) --------- 1 7 4 0
结果：1740。
例2（中等）：计算 208 × 35。
思路：208×5=1040，208×30=6240，注意208中间有0也要乘。
竖式：
2 0 8 × 3 5 --------- 1 0 4 0 (208×5) 6 2 4 0 (208×30) --------- 7 2 8 0
结果：7280。注意十位乘的结果要左移一位，末尾加0。
例3（稍难）：计算 376 × 28。
思路：376×8=3008，376×20=7520，相加得10528。注意进位：376×8时，8×6=48，进4写8，8×7=56，加上进位4得60，进6写0，8×3=24，加上进位6得30，进3写0，所以3008。
竖式：
3 7 6 × 2 8 --------- 3 0 0 8 (376×8) 7 5 2 0 (376×20) --------- 1 0 5 2 8
结果：10528。易错点：进位别漏，十位乘结果要对齐十位。
常见误区
- ⚠️ 忘记加末尾的“0”：用十位上的数乘时，结果要向左移一位，末尾必须补0（或心里想着末尾有0）。
- ⚠️ 数位对错：个位乘的结果个位对齐，十位乘的结果十位对齐，不能对齐错了。
- ⚠️ 进位遗漏：像376×8，每一步进位都要记得加上，尤其是中间有0的情况。
学习建议
1. 先估算再计算：比如123×45，看成120×50=6000，大概结果在6000左右，检查时有用。
2. 把三位数拆成整百、整十、个位：像面积模型那样，分步算再合起来，不容易错。
3. 练习时使用方格纸：让数字对齐，避免抄错。
知识链接
三位数乘两位数的本领是从 两位数乘两位数 来的（比如23×45），只不过多了一位。以后还会学 三位数乘三位数，方法一样：分步乘，再相加。乘法是加法的快速重复，你掌握得越好，以后越轻松。
习题自测
- 计算 214 × 13 = ？
- 计算 305 × 24 = ？
- 一套书172元，买36套需要多少钱？
答案：
- 214×13=2782（214×3=642，214×10=2140，和=2782）
- 305×24=7320（305×4=1220，305×20=6100，和=7320）
- 172×36=6192（172×6=1032，172×30=5160，和=6192）