三位数乘两位数

一、从旧知识出发，引入新问题

小朋友们，我们已经会算两位数乘两位数了。比如计算 12×34，我们会把 34 拆成 30 和 4，先算 12×4=48，再算 12×30=360，最后 48+360=408。其实，三位数乘两位数的道理是一样的，只是数变大了而已。今天我们一起来学学看！

二、用小房子（面积模型）来理解算理

假设我们要计算 123 × 45。我们可以想象一个长方形，长是 123，宽是 45，它的面积就是 123×45。为了方便计算，我们把长分成三段：100、20、3；把宽分成两段：40 和 5。这样整个长方形就被分成了 6 个小长方形，每个小长方形的面积我们都能够口算出来。

从图中我们看到：

• 左上角：100×40 = 4000
• 中上：20×40 = 800
• 右上：3×40 = 120
• 左下：100×5 = 500
• 中下：20×5 = 100
• 右下：3×5 = 15

最后把这 6 个积加起来：4000 + 800 + 120 + 500 + 100 + 15 = 5535。所以 123 × 45 = 5535。是不是很有趣？

三、竖式计算的步骤（更快的方法）

当然，我们平时写竖式更快捷。竖式就是把面积模型的思路写成一列一列的。注意：数位要对齐，满几十就向前一位进几。下面我们用 124 × 36 来演示。

详细步骤：

1. 先用第二个因数的个位 6 去乘 124：6×4=24，写 4 进 2；6×2+2=14，写 4 进 1；6×1+1=7，写 7。得到 744。
2. 再用第二个因数的十位 3 去乘 124：3×4=12，写 2 进 1（注意要写在十位下面，所以往前移一位）；3×2+1=7，写 7；3×1=3，写 3。得到 3720。
3. 最后把 744 和 3720 加起来：744+3720=4464。

答案就是 4464。

四、典型例题

五、常见误区

• ❌ 数位没对齐：用十位上的数字去乘时，积的末位要写在十位下面，不能对齐个位。
• ❌ 忘记进位：每次乘完一位要立刻把进位的数字加到下一位，最好在竖式上面写一个小数字提醒自己。
• ❌ 因数中间的0不乘：比如 502×36，502 的十位是 0，计算 502×6 时，0×6=0，也要写 0 占位（除非是最后一步可以省略，但初学建议写出来）。

六、学习建议

• 先估算再精算：比如 124×36，可以先想 120×40=4800，结果大概在 4800 左右，检验时如果相差太大肯定算错了。
• 用面积模型理解算理：画方格拆分，可以帮你记住“为什么要把两位数的十位和个位分别乘”。
• 多练口算：每天练 5 道两位数乘一位数（如 67×3）、三位数乘一位数（如 256×7），为竖式打基础。

七、知识链接

• 已学：两位数乘两位数（比如 23×45）的竖式方法和这里一样，只是位数更多。
  将学：四年级下册会学三位数乘两位数的大数字估算（用“四舍五入”法），以及乘法的分配律（a+b)×c = a×c+b×c，其实我们今天用的拆分法就是分配律。

八、习题自测

1. 基础题：213 × 34 = ？
2. 提高题：一个工厂每天生产 425 个零件，29 天一共生产多少个？
3. 挑战题：计算 806 × 57，并验算。（提示：验算可以用交换因数的位置再乘一遍）

答案：
1. 213×34=7242（213×4=852，213×30=6390，和=7242）
2. 425×29=12325（425×9=3825，425×20=8500，和=12325）
3. 806×57=45942（验算：57×806=45942，相同）