三位数乘两位数——竖式计算的奥秘

一、概念导入：从购物学乘法

同学们，我们经常遇到这样的问题：每件商品的价格是三位数，买几十件，总价是多少？比如，学校要买一批新图书，每本书 132 元，买了 24 本，一共要付多少钱？

这个问题就是求 132 × 24 等于多少。以前我们学过两位数乘两位数，今天我们学习 三位数乘两位数，它和两位数乘两位数的道理是一样的，只是像爬山一样多爬一个台阶。

二、核心讲解：三位数乘两位数的方法

计算 132 × 24，我们可以分两步：

• 第一步：用第二个因数个位上的 4 去乘 132，得到 132×4 = 528。
• 第二步：用第二个因数十位上的 2（表示 20）去乘 132，得到 132×20 = 2640（注意：这个 2640 的末尾要写在十位上，也就是向左错一位）。
• 第三步：把两次的结果相加：528 + 2640 = 3168。

这就是 竖式计算 的基本思路。在竖式中，我们一般这样写：

三、竖式推导与过程（图形辅助）

下面我们用竖式来演算 132 × 24，一步步看清楚：

从图上可以看得很清楚：先用个位4乘132得528（红色），再用十位2（表示20）乘132得2640（蓝色），注意2640的个位0可以不写，但必须向左移一位，最后加在一起得到3168。

四、典型例题

      2 1 3
    ×   1 2
    ———————
      4 2 6   (213×2)
    2 1 3 0   (213×10，注意左移一位)
    ———————
    2 5 5 6
    

      4 7 8
    ×   3 6
    ———————
      2 8 6 8   (478×6: 8×6=48, 写8进4; 7×6=42+4=46, 写6进4; 4×6=24+4=28, 写28)
    1 4 3 4 0   (478×30: 478×3=1434, 再补一个0，向左移一位)
    ———————
    1 7 2 0 8
    

      2 0 4
    ×   5 0
    ———————
    1 0 2 0 0   (先算204×5=1020，再在末尾加一个0)
    

五、常见误区

• 误区1：数位没有对齐。在用十位上的数乘时，积的末尾没有写在十位下面，而是写在了个位下面，导致结果错误。记住：用哪一位乘，积的末尾就对齐那一位。
• 误区2：忘记进位或进位加错。在个位乘时，比如7×6=42，要写2进4，但有的同学只写了2忘记加4，或者加4时顺序弄反了。建议在竖式上用小字标出进位数。
• 误区3：因数末尾有0时，先添0再乘，或者0的个数数错。例如 120×30，先算12×3=36，再补两个0，得3600。如果只补一个0就得360，那就是错的。

六、学习建议

1. 多写几遍竖式：练习时把每个数位对齐，用直尺画横线，养成好习惯。
2. 用估算检验：比如 132×24，可以看成 130×20=2600，结果应该在2600左右，如果算出来差太多，肯定算错了。
3. 分步检查：先看第一部分积对不对，再看第二部分积对不对，最后看加法对不对。每步都稳扎稳打。
4. 利用乘法交换律：交换两个因数的位置再乘一次，结果一样，可以相互验证（例如 24×132 结果也是3168）。

七、知识链接

三位数乘两位数是在 两位数乘两位数 基础上学习的，它和之前知识有一个共同点：都是用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，再把积相加。学会了三位数乘两位数，以后学习 四位数乘两位数 以及 三位数乘三位数 就更容易了。另外，当因数末尾有0时，用简便方法可以快速计算，这也是为以后学习 小数乘法 打基础。

八、习题自测

1. 计算：324 × 23
2. 计算：509 × 40
3. 计算：287 × 65

答案：

1. 324×23 = 7452（先算324×3=972，再算324×20=6480，相加得7452）
2. 509×40 = 20360（先算509×4=2036，再在末尾加一个0）
3. 287×65 = 18655（先算287×5=1435，再算287×60=17220，相加得18655）