三位数乘两位数：超市购物小侦探
我们将跟着小明去超市，用“三位数乘两位数”算出买12本故事书要花多少钱。从摆竖式到巧算末尾有0的题目，一步一步成为计算小高手！
导入：生活中的乘法问题
小明和妈妈去书店，看到一套百科全书，每本售价245元。妈妈想买12本送给亲戚家的小朋友。小明马上心算：一本书245元，两本就是490元……可是要算12本，直接算有点难。妈妈告诉他：“用乘法就能轻松搞定！245×12就是三位数乘两位数。”
我们今天就学习如何计算三位数乘两位数，以后去超市、去购物都可以自己算总价啦！
核心讲解：竖式计算的秘密
三位数乘两位数和两位数乘两位数的方法很像，核心就是：分两步乘，再把结果加起来。
- 第一步：用两位数的个位去乘三位数，得到第一个部分积。
- 第二步：用两位数的十位去乘三位数，得到第二个部分积（注意：十位乘得的积末尾要写在十位下面）。
- 第三步：把两个部分积相加，就得到最终答案。
我们来用竖式计算245×12。
图形辅助：面积模型理解算理
为什么竖式要这样算？我们可以用面积模型来理解。把245看作长方形的长，12看作宽，那245×12就是这个长方形的面积。我们把宽拆成10+2，把长拆成200+40+5，用乘法分配律分块计算面积，再相加。
典型例题
例1（基础）： 买一套《科学探索》丛书，每套124元，买32套需要多少钱？
思路： 列算式124×32，用竖式计算。
竖式：
1 2 4
× 3 2
-------
2 4 8 (2×124)
3 7 2 (3×124, 末位对齐十位)
-------
3 9 6 8
所以124×32 = 3968元。
易错提示： 十位上的“3”乘124时，积的末位要写在十位下面，而不是个位！
例2（进阶）： 学校买来305本《成语故事》，每本47元，一共花了多少钱？
思路： 305×47，其中305中间有0，计算时要注意0也要乘，但可以简化步骤。
竖式：
3 0 5
× 4 7
-------
2 1 3 5 (7×305=2135)
1 2 2 0 (4×305=1220, 末位对齐十位)
--------
1 4 3 3 5
注意：4×305时，4×0=0，这个0不能省略，但可以这样写：先算4×3=12，再在末尾补一个0（因为305的十位是0？不，实际上305×40=12200，但写在竖式中，4×5=20写0进2，4×0=0再加2得2，4×3=12，所以是1220，但末位对齐十位，实际上是12200？我们需要让学生明白：十位的4代表40，所以4×305=1220，但它的末位要对齐十位，所以在相加时相当于加1220，而不是12200。用竖式计算时，通常省略末位的0，直接写1220并左移一位。
常见错误： 有些同学看到中间有0，以为可以直接跳过，但4×0必须算，不能漏掉。
结果：305×47 = 14335元。
例3（挑战）： 高铁每小时行450千米，连续行驶60小时，一共行驶多少千米？
思路： 450×60，因数末尾有0。我们可以用简便算法：先不看末尾的0，算45×6=270，再在末尾添上两个0（因为450有一个0，60有一个0，共两个0），得到27000。但要注意：45×6=270，添两个0是27000，没错。
竖式简便写法：
4 5 0
× 6 0
--------
0 0 0 (0×450, 可以省略)
2 7 0 0 (6×450, 注意6乘450时，45×6=270，再添一个0，但竖式中写2700，末位对齐十位？实际上简便算法写成：只写45和6对齐，算45×6=270，然后数两个因数末尾共有2个0，在270后面添两个0得27000。竖式可简化为：
4 5 0
× 6 0
--------
2 7 0 0 0
)易错提示： 很多同学忘了添够0的个数。另一个容易错的是，如果写成竖式，可能会把0的位数搞错。建议用简便算法：先把非0数相乘，再数一共几个0添上。
结果：450×60 = 27000千米。
常见误区
- 数位不对齐： 十位乘得的积末位没写在十位下面，导致相加时数位错乱。
- 进位遗漏： 乘的时候忘记加进位的数，比如7×5=35，写5进3，下一步3×5=15加进位的3得18，不能漏加。
- 中间有0处理不当： 如305×4时，4×0得0，但需要进位过来的数，要算准确；另外不能因为0就跳过去不乘。
- 末尾有0时数错0的个数： 如450×60，末尾共有2个0不是1个。
学习建议
1. 先练两位数乘两位数，打好基础。三位数乘两位数类似，只是多一位。
2. 每一步乘完都要口算检查，尤其是进位。
3. 养成打草稿的习惯，竖式写整齐，数位对齐。
4. 用估算验证：比如245×12≈250×10=2500，实际2940＞2500，合理；如果算出来很小，肯定错了。
知识链接
- 两位数乘两位数：这是基础，如24×12。
- 乘法分配律：竖式的原理就是利用分配律，把两位数拆成十位和个位分别乘。
- 三位数乘三位数：以后会学到，方法类似。
- 因数末尾有0的乘法：简便算法可以推广到更多位数。
习题自测
- 计算：126×34
- 计算：308×56
- 计算：720×50
答案：
- 126×34 = 4284
- 308×56 = 17248
- 720×50 = 36000