平行四边形和梯形
从生活中的图形出发，认识平行四边形和梯形，学会画高并区分它们，为后续学习面积打下基础。
生活中的平行四边形和梯形
小朋友们，你注意过学校大门上的推拉门吗？它拉开后，每个小格子变成了什么形状？对，是平行四边形！还有梯子、堤坝的横截面，看起来像梯形。今天我们就来好好认识这两位新朋友。
认识平行四边形
平行四边形是两组对边分别平行的四边形。注意：“分别平行”的意思是上下两条边互相平行，左右两条边也互相平行。
平行四边形有底和高。从一条边上的任意一点向对边画垂直线段，这条垂直线段就是高，那条对边就是底。画高时一定要用直角符号标记哦！
认识梯形
梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两条边分别叫做上底和下底（一般短的叫上底，长的叫下底），不平行的两条边叫做腰。从上底上一点向下底画垂直线段，就是梯形的高。
梯形还有一种特殊类型——等腰梯形（两条腰相等，如图2）和直角梯形（一条腰垂直于底）。
长方形、正方形与平行四边形的关系
长方形和正方形的两组对边也互相平行，所以它们都是特殊的平行四边形！但平行四边形不一定是长方形。正方形又是特殊的长方形。我们可以用一个圈圈图（维恩图）来表示：
一定要记住：长方形和正方形都是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形。
典型例题
例1 下列图形中，哪些是平行四边形？哪些是梯形？
① ② ③ ④
（此处用文字描述：①两组对边平行；②只有一组对边平行；③两组对边都不平行；④两组对边平行且是直角）
解答：
- 平行四边形：①、④（④是长方形，属于平行四边形）
- 梯形：②（只有一组对边平行）
- ③两组对边都不平行，是普通四边形。
- 易错点：长方形既是平行四边形，不能漏选。
例2 画出下面平行四边形的高（指定底为 AB）。
已知平行四边形 ABCD，AB 是底，请从顶点 D 向底 AB 画高。
解答：
从 D 点向 AB 作垂线段，垂足为 H。注意：高必须垂直于底，且用虚线表示，标直角符号。
（可参考图1的画法）
例3 判断：有一组对边平行的四边形就是梯形。对吗？
解答： 不对。梯形强调“只有一组对边平行”，如果两组对边都平行就是平行四边形了。所以必须强调“只有一组”。
常见误区
- 误以为平行四边形容易变形就是不稳定——其实正是容易变形让它能用在推拉门、伸缩衣架上，是优点。
- 画高时忘记标直角符号——高必须与底垂直，直角符号是判断的关键。
- 把平行四边形的高和底搞反——高总是垂直于底，底可以是任意一条边，但高必须对应那条边。
- 认为梯形只有上底和下底平行，腰也可以平行——如果腰也平行，就成了平行四边形，不是梯形。
学习建议
1. 用两根吸管或小棒做一个可以活动的平行四边形，动手拉一拉，感受形状的变化。
2. 在方格纸上画平行四边形和梯形，先描点再连线，注意对边平行。
3. 剪一个梯形，沿高剪开，拼一拼，看看能变成什么图形（长方形或平行四边形）。
知识链接
平行四边形和梯形都属于四边形大家族。之前我们学过长方形、正方形，现在知道它们也是平行四边形。以后学习三角形面积时，还会用到平行四边形和梯形来推导公式哦！
习题自测
- 下面图形中，是平行四边形的打“√”，是梯形的画“○”。
[图略：一个平行四边形、一个梯形、一个普通四边形] - 画一个3 cm高、底为5 cm的平行四边形（标出底和高）。
- 判断：直角梯形中一定有一个直角。 （ ）
参考答案：
- 平行四边形√，梯形○，普通四边形×
- 略（参见图1）
- ✓ 正确。直角梯形定义：一条腰与底垂直，所以必有直角。