平行四边形和梯形

概念导入

同学们，你们注意过伸缩门、篱笆、梯子这些物品吗？伸缩门拉开后形成一个个平行四边形，而梯子的侧面看起来像梯形。今天我们就来研究这两类特殊的四边形。

核心讲解

1. 平行四边形

什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。对边就是相对的两条边，比如四边形ABCD中，AB和CD是一组对边，AD和BC是另一组对边。平行意味着它们永远不会相交，距离处处相等。

平行四边形的特点：

• 对边平行且相等
• 对角相等
• 容易变形（不稳定）

2. 梯形

梯形的定义是：只有一组对边平行的四边形。平行的两条边分别叫上底和下底，不平行的两条边叫腰。从上底的一点向下底作垂线，这点到垂足之间的线段叫作梯形的高。

梯形的特殊类型：

• 等腰梯形：两腰相等
• 直角梯形：一条腰垂直于底边

3. 四边形家族的关系

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形大家庭的成员。它们的关系可以用下面的树形图表示：

典型例题

常见误区

• 误区一：认为长方形不是平行四边形。正确：长方形是特殊的平行四边形，因为它也满足两组对边平行且相等。
• 误区二：认为梯形必须两腰相等。正确：等腰梯形只是梯形的一种，普通梯形两腰不相等但仍然是梯形。
• 误区三：画高时没有从顶点出发。正确：高可以从对边上任意一点作垂线，但必须垂直于底边，且垂足在底边上。
• 误区四：认为平行四边形和梯形没有相同点。正确：它们都是四边形，内角和都是360°。

学习建议

1. 用两根等长的小棒和两根短棒钉一个可以活动的平行四边形，感受它的不稳定性。
2. 用纸剪出平行四边形和梯形，通过折一折、画一画找出它们的高和对称轴（如果存在）。
3. 多观察身边的物体如楼梯扶手、书本封皮、地砖，指出哪些是平行四边形，哪些是梯形。
4. 画图时一定要使用直尺和三角尺，保证精确。

知识链接

• 与长方形、正方形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形（四个角是直角）。
• 与三角形的关系：平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。生活中利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门；利用三角形的稳定性建造桥梁。
• 与后续学习的关系：五年级我们将学习平行四边形和三角形的面积公式，那时需要用到今天学的“高”的概念。

习题自测

1. 判断对错：
   ① 有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ）
   ② 平行四边形的对边相等。（ ）
   ③ 直角梯形中一定有两个直角。（ ）
2. 请画出一个底为4厘米、高为2厘米的平行四边形（在方格里画）。
3. 下图是什么图形？请画出它的一条高（标出上底和下底）。
   

参考答案：

1. ①×（必须只有一组对边平行，定义欠缺“只有”）；②√；③√（直角梯形有且只有两个直角）。

2. 略（自行检验是否平行四边形，底边4格，高2格，对边平行）。

3. 梯形（因为只有上下两边平行）。高从上底任一点向下底画垂线，标直角符号和“高”。