除数是两位数的除法
通过分糖果的生活情境，学习除数是两位数的除法竖式计算方法（试商、乘、减、落），掌握估商技巧，理解余数必须小于除数。
一、概念导入：分糖果的烦恼
周末，老师带来了 156 颗糖果，要平均分给 12 个小朋友，每个小朋友能得到多少颗？
我们可以用除法来解决：$156 \div 12$。但是除数是两位数（12），以前我们只学过除数是一位数的除法，该怎么办呢？别急，今天我们就来学习 除数是两位数的除法。
二、核心讲解：竖式计算的四个步骤
要算 $156 \div 12$，我们用 竖式 来帮忙。除数是两位数，我们就要先看被除数的 前两位（15），用15除以12，商1。
竖式计算的 四步法（试商→乘→减→落）：
- 试商：用被除数的前两位除以除数，想几和除数相乘接近且不超过被除数。15÷12，商1（因为 1×12=12≤15）。
- 乘：把商和除数相乘，写在被除数下面。1×12=12，写在15下面。
- 减：用被除数前两位减去刚才的积，15−12=3。余数3比除数12小，说明商1合适。
- 落：把被除数下一位（个位的6）落下来，和余数组成新的被除数36。
重复上面的步骤：36÷12，商3（因为3×12=36）。乘：3×12=36，减：36−36=0，没有余数，也不用再落了。
所以 156÷12=13，每个小朋友得到13颗糖果。
三、估商技巧与调商
试商时，我们常常需要 估一估。比如 $239 \div 24$，可以把24看成20（四舍五入法），20×11=220，20×12=240太大了，所以先试商11。再用11×24=264，比239大，说明商大了，要调小一位，改商10。10×24=240，仍然大于239？不对，10×24=240，比239大1，还是大，再调小，商9。9×24=216，小于239，合适。这就是 调商：如果积大于被除数，说明商大了，要调小；如果积小于被除数但余数大于等于除数，说明商小了，要调大。
四、典型例题
例题1（基础）
题目：计算 $483 \div 21$
思路：被除数前两位48÷21，想21×2=42，商2写在十位；乘：2×21=42；减：48−42=6；落：落下个位3，得63；63÷21=3，商3写在个位；乘：3×21=63；减：63−63=0。
竖式：
23
21)483
42
--
63
63
--
0
所以 $483 \div 21 = 23$。
例题2（需调商）
题目：计算 $196 \div 28$
思路：把28看作30，196÷30≈6，试商6。6×28=168，196−168=28，余数28等于除数，说明商小了，要调大。改商7，7×28=196，刚好除尽。
竖式：
7
28)196
196
---
0
所以 $196 \div 28 = 7$。
易错点：余数28和除数相等时，商要加1，因为还够分一份。
例题3（有余数）
题目：计算 $355 \div 32$
思路：35÷32≈1，商1；1×32=32；35−32=3；落下个位5得35；35÷32≈1，商1；1×32=32；35−32=3；余数3<32，商11余3。
竖式：
11
32)355
32
--
35
32
--
3
所以 $355 \div 32 = 11……3$。
检查：余数必须小于除数，3<32，正确。验算：11×32+3=352+3=355。
五、常见误区
- 数位没对齐：商要和被除数的对应位对齐，十位商写在十位上面，个位商写在个位上面。
- 试商偏大不调：如果乘出来的积比被除数大，说明商大了，一定要调小。
- 余数大于除数：余数必须小于除数。比如 $59 \div 12 = 4……11$，余数11<12，正确；如果写成 $59 \div 12 = 3……23$，余数23>12，说明商小了，应该调大。
- 忘记落个位：除到哪一位，商就写在那一位的上面，并且每一次减完都要把下一位落下来继续除。
六、学习建议
- 多练习口算估算：养成把除数看成整十数来估商的能力，比如 31→30，48→50。
- 牢记四步法：一试商，二相乘，三相减，四落下。
- 验算别偷懒：没有余数：商×除数=被除数；有余数：商×除数+余数=被除数。
- 每天做2-3道：坚持练习就能提高速度和准确率。
七、知识链接
- 除数是一位数的除法：除数是两位数的方法和它类似，只是试商时看的位数更多（前两位）。
- 乘法与除法的关系：除法是乘法的逆运算，验算就是乘法。
- 四舍五入：试商时用到的近似数方法，后面学习小数时还会用到。
八、习题自测
- $192 \div 16 = $？
- $730 \div 35 = $？（有余数，写出余数）
- 应用题：小明有 432 张邮票，每页集邮册可以放 24 张，需要多少页才能放完？
答案：
1. 192÷16=12
2. 730÷35=20……30
3. 432÷24=18（页）