除数是两位数的除法（提高篇）
通过“分装饮料”生活情境，学习把除数看成整十数来试商、发现不合适时调商的方法。重点讲解试商口诀与调商步骤，辅以竖式图与流程图，帮助同学们攻克“除数两位、商是一位或两位”的复杂除法。
一、从生活引入：饮料需要多少箱？
同学们，学校春游买了 576 瓶矿泉水，每 24 瓶 装一箱。请问需要多少个箱子才能全部装完？
这个问题就是：576 ÷ 24 = ？ 除数 24 是两位数，这节课我们就来学习 除数是两位数的除法。
二、核心讲解：试商与调商
1. 把除数看成整十数——试商
24 接近 20，我们把它看成 20 来试商。20 × 20 = 400，20 × 30 = 600，所以商大约在 20~30 之间。但 24 × 20 = 480，24 × 30 = 720，720 比 576 大，说明商不到 30，可能是在 20~30 之间。我们先用 20 来试：
576 ÷ 20：20 × 28 = 560，余 16，接近 576。但实际除数是 24，我们需要用 24 乘 28 试试。28 × 24 = 672，太大了！说明商 28 太大了，需要调小一点。
这个过程就是 试商 → 调商。
2. 调商的规律
- 如果试商后，除数 × 试商 ＞ 被除数，说明商太大了，要 调小。
- 如果试商后，余数 ≥ 除数，说明商太小了，要 调大。
3. 用竖式一步一步算
三、试商的口诀与技巧
为了快速试商，同学们可以背一背下面的口诀：
“除数两位看两位，两位不够看三位。除到哪位商哪位，余数要比除数小。四舍五入试商法，大了调小，小了调大。”
用 “四舍五入法” 把除数看成整十数：如 34 看成 30（四舍），26 看成 30（五入）。
四、图形化理解：调商流程图
五、典型例题
例1（基础）：378 ÷ 27 = ？
思路：把 27 看成 30 试商。30×12=360，30×13=390（太大），试商 12。27×12=324，378-324=54，余数 54 比除数 27 大！说明商 12 太小，要调大。调为 13：27×13=351，378-351=27，余数 27 等于除数？余数不能等于或大于除数，所以还是不够大？等等，27-27=0？余数27等于除数，说明商还要加1：27×14=378，正好整除。所以商是 14。
正确计算：378 ÷ 27 = 14。
易错点：余数等于除数时说明商小了，要加1。
例2（提高）：学校有 864 本练习本，每 36 本捆一捆，可以捆多少捆？还剩几本？
思路：864 ÷ 36。把 36 看成 40 试商。40×21=840，40×22=880（太大），试商 21。36×21=756，864-756=108，余数 108 比除数 36 大很多，说明商太小了，需要调大。可以把商调成 22：36×22=792，余 72；还可以调成 23：36×23=828，余 36；再调成 24：36×24=864，正好整除。所以可以捆 24 捆，没有剩余。
注意：调商时可以一次大胆多调一些，比如直接调成 23 或 24，通过心算快速找到正确答案。
例3（困难）：1952 ÷ 56 = ？
思路：56 看成 60 试商。1952 ÷ 60：60×32=1920，接近 1952，试商 32。56×32=1792，1952-1792=160，余数 160 > 56，且 56×3=168 > 160？不对，余数 160 比 56 大很多，说明商 32 太小。尝试调大到 33：56×33=1848，1952-1848=104；调大到 34：56×34=1904，余 48；调大到 35：56×35=1960，比 1952 大了（积大于被除数），所以最大值是 34。余数 48 < 56，商为 34，余 48。
验算：34×56=1904，1904+48=1952 ✓。
关键：遇到三位数除以两位数，先看被除数前两位，如果够除就商在十位，如果不够就看前三位，商在个位。
六、常见误区
- 误区1：试商后直接用除数乘试商，忘记把乘得的结果与被除数比较就贸然继续。正确做法：先比较乘积和已落下的数，确保不大于。
- 误区2：余数比除数大或等于除数时，不调商，直接落位。这是大忌！余数必须小于除数才能继续。
- 误区3：忘记在商的合适位置写0，例如被除数中间有0时，如 720÷36，十位上 72÷36 商 2，个位上 0 落下来，要记得在个位商 0 占位。
- 误区4：把除数用“四舍五入”成整十数后，试商结果偏大或偏小后不会及时调整。多做心算练习可以提高试商准确度。
七、学习建议
- 背熟乘法口诀：除数是两位数的除法本质是乘法逆运算，乘法口诀越熟，试商越快。
- 练习“试商三步法”：(1) 把除数四舍五入后试商；(2) 用试商×原除数；(3) 比较并调商。
- 勤用验算：算完后用“商×除数+余数=被除数”验算，能有效避免丢分。
- 每次做完后回顾调商过程：思考为什么第一次商的太大了或太小了，以后遇到类似的数就能直接逼近正确答案。
八、知识链接
- 承前：除数是一位数的除法（三年级）是基础，试商原理一致，只是除数变大了。
- 启后：五年级会学习除数是小数的除法，需要先移动小数点转化为除数是整数后再计算。
- 关联：与乘法、估算紧密相关。学好除法能帮助理解分数、比、百分数等概念。
九、习题自测
- 756 ÷ 28 = ？
- 最大的两位数与最大的一位数的积，除以 45，商是多少？余数是多少？
- 学校组织 728 名学生去参观科技馆，每辆大巴车最多坐 42 人，至少需要租几辆车？（提示：最后剩下的人也要坐一辆车）
答案
- 756 ÷ 28 = 27（28×27=756）
- 最大的两位数 99，最大的一位数 9，积 891，891 ÷ 45 = 19 … 36（45×19=855，891-855=36）
- 728 ÷ 42 = 17 余 14，需要 17+1=18 辆车。
做完后请仔细检查每一步的余数是否小于除数，商的位置是否正确。