行程问题专题复习

一、概念导入

同学们，你们有没有和爸爸妈妈一起开车去旅游？车子从A地开到B地，用了2个小时，每小时开了60千米，那两地相距多少千米呢？这就是我们今天要学的行程问题。在行程问题中，有三个重要的好朋友：路程（一共走了多远）、速度（单位时间里走了多远）、时间（走了多久）。它们手拉手，可以互相变来变去。

二、核心讲解

1. 基本关系式

把三个量放在一个三角形里记忆：

用字母表示：路程 = 速度 × 时间，S = v × t（S是路程，v是速度，t是时间）。三个公式就像三胞胎，知道其中两个就能求出第三个。

2. 画图分析法（线段图）

行程问题最厉害的武器就是画线段图！把走过的路用一条线段表示，标上已知条件，答案就能一眼看出来。下面我们用线段图理解基本关系：

从图中看出，路程就是速度“堆”起来的总长度，每1小时堆1个60千米，2小时就堆了2个，所以是120千米。

三、推导与过程

1. 相遇问题

两个人从两地同时出发，相向而行（脸对脸走），他们相遇时，两人走的路程加起来等于总距离。速度就是两人每分钟（或每小时）一共靠近了多少，叫速度和。

相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和

我们来画图：

如果两人每分钟一共走 60+40=100（米），那么总距离是100 × 相遇时间。反过来，知道总距离500米，相遇时间就是 500÷100=5（分钟）。

2. 追及问题

两个人同向而行（一个在前一个在后），后面的人追前面的人，速度差就是每分钟（每小时）后面的人能比前面的人多走的距离。

追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

画图理解：

图中甲和乙相距200米，甲每分钟比乙多走20米，所以需要 200÷20=10分钟追上。

四、典型例题

五、常见误区

• 单位不统一：速度是“千米/时”，时间是“分钟”，要换算成相同时间单位（都变成小时或都变成分钟）。
• 搞混相遇和追及：相遇用速度和，追及用速度差。先判断是面对面还是同向追。画图解决。
• 忽略“同时出发”：如果不同时出发，要先算出“路程差”或“其中一人先走的路程”。
• 忘记公式变形：只记了路程=速度×时间，遇到求速度或时间就发愣。用三角形记忆法。

六、学习建议

1. 画图是法宝：无论简单还是复杂，先画线段图，标上已知和未知，答案自然来。
2. 记熟三个公式：用三角形或编口诀：“路程=速度×时间，除以推另俩”。
3. 多练变式：换不同单位（千米、米、分钟、小时），学会统一。
4. 检查合理性：如果算出来速度比光速还大，或者时间负了，肯定是算错了。

七、知识链接

行程问题与倍数关系（路程和速度成正比）、单位换算（1千米=1000米，1时=60分）以及分数（如行完全程的几分之几）紧密相连。以后在相遇和追及的基础上还会学习火车过桥、流水行船等问题，但线段图的方法始终不变。

八、习题自测

1. 一辆汽车3小时行驶240千米，它的速度是多少？如果以同样的速度再行驶5小时，一共行驶多少千米？
2. 两列火车从相距945千米的两地同时开出，相对而行，经过9小时相遇。已知一列火车每小时行50千米，另一列火车每小时行多少千米？
3. 哥哥和弟弟从家出发去学校，弟弟先走，每分钟走40米，走了5分钟后哥哥才出发，哥哥每分钟走60米，问哥哥几分钟追上弟弟？

自测答案：

1. 速度=240÷3=80（千米/时）；一共行驶240+80×5=640（千米）
2. 两车速度和=945÷9=105（千米/时）；另一列速度=105-50=55（千米/时）
3. 路程差=40×5=200米；速度差=20米/分；时间=200÷20=10（分钟）