行程问题专题复习（四年级）

一、概念回顾

同学们，从家到学校的路上，我们每天都在感受速度、时间和路程这三个好朋友。比如：小明步行去学校，每分钟走60米（速度），走了10分钟（时间），那么他家到学校的距离就是60×10=600米（路程）。这就是行程问题的核心公式：

路程 = 速度 × 时间

用字母表示：s = v × t。也可以反过来：速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度。

注意速度单位通常有米/秒、米/分、千米/时，计算时要统一单位哦！

二、相遇问题

两个人从两地同时出发，相向而行（对着走），总路程 = 速度和 × 相遇时间。公式：s = (v₁+v₂)×t。

下面我们用线段图来帮助理解：

从图中可以清晰看到：甲走过的路程 s₁ = v₁×t，乙走过的路程 s₂ = v₂×t，总路程 s = s₁ + s₂ = (v₁+v₂)×t。

三、追及问题

两个人从同地或不同地出发，同向而行，快的人追上慢的人。核心公式：路程差 = 速度差 × 追及时间，即 Δs = (v快 - v慢) × t。

从图上看：快者要多走一段路程差（初始距离）才能追上慢者。这段时间内，快者比慢者多走的路程正好等于路程差。

四、综合复杂行程问题（困难）

当行程问题中涉及多段速度变化、往返、停歇、或者要求用方程思想解决时，就需要综合运用上面的知识。一般步骤：

1. 画图：线段图能帮助我们直观看到运动过程。
2. 分段：将行程分成几个阶段，每个阶段单独计算。
3. 找等量关系：总路程不变、时间关系、速度关系等。
4. 列式或方程：用学过的算术方法或简单方程求解。

五、典型例题

六、常见误区

• 单位不统一：速度用千米/时，时间用分钟时直接计算，忘记换算。正确做法：先统一单位（例如都换算成千米和小时，或米和分钟）。
• 相向而行误用速度差：有些同学分不清相遇用速度和，追及用速度差。多画图帮助区分。
• 忽略运动方向变化：如例2中返回的行程，容易漏算或加错路程。画图并标注每段路程是法宝。
• 方程列错：在复杂问题中，设未知数后等量关系找不准。建议用表格整理速度、时间、路程。

七、学习建议

• 遇到行程问题，先画线段图，标出已知量和未知量。
• 牢记三个量关系，灵活选择公式或方程。
• 多做一些变式练习，比如“两者相对而行中途返回”、“先行后追”等。
• 把复杂问题拆解成几个简单的小问题，分步解决。

八、知识链接

• 与小数运算的联系：行程中经常出现小数速度、时间，要熟练掌握小数乘除法。
• 与分数、比的关系：当速度比已知时，相同时间内路程比等于速度比；相同路程下时间比等于速度反比。
• 为初中方程做铺垫：现在的列方程解行程问题，就是初中一元一次方程的基础。

九、习题自测

1. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后两车还相距40千米？（提示：已走的距离=总路程-剩余距离）
2. 哥哥和弟弟从家同时出发去公园，哥哥骑车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行60米。哥哥到公园后立即返回，在离公园120米处遇到弟弟。家到公园距离多少米？（类似例2）
3. 一段山路长12千米，小华上山速度3千米/时，下山速度5千米/时，上下山一共用了多少小时？（答案可用分数表示）