分数乘除法
掌握分数乘除法法则：分子乘分子、分母乘分母；除以一个分数等于乘以它的倒数。通过直观图形和例题，理解算理，避免常见错误。
分数乘法：把“部分”再分成更小的部分
同学们，假如你有一块蛋糕，先吃了它的 3⁄4，然后又把剩下的 1⁄3 给了朋友。你给了朋友多少蛋糕？这就是分数乘法：1⁄4 × 1⁄3？等等，我们来画图。
从图中可以看出，3⁄4 × 2⁄3 的结果就是重叠部分，占了整个长方形的 6 小格中的 6？不，总共12小格，重叠了6小格，所以是 6⁄12 = 1⁄2。计算方法就是分子乘分子（3×2=6），分母乘分母（4×3=12），然后约分。
所以，分数乘法法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。结果要化成最简分数。
分数除法：颠倒相乘
分数除法是什么意思？比如有 5⁄6 千克糖果，每人分 1⁄3 千克，可以分给几个人？这就是 5⁄6 ÷ 1⁄3。我们来画个线段图看看。
从线段图可以看出，5⁄6 里面有 2 个 1⁄3（即 2⁄6）再加半份（1⁄6），所以结果是 2 1⁄2。如果用计算法：5⁄6 ÷ 1⁄3 = 5⁄6 × 3⁄1 = 15⁄6 = 5⁄2 = 2 1⁄2。没错！所以分数除法的法则：除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。
典型例题
例1（基础）：计算 3⁄8 × 4⁄9。
思路：直接套用法则，分子乘分子，分母乘分母，然后约分。
计算：3×4⁄8×9 = 12⁄72。
约分：分子分母同时除以12，得到 1⁄6。
也可以先约分：3⁄8 和 4⁄9 中的3和9约分，4和8约分，得到 1⁄2 × 1⁄3 = 1⁄6。
易错点⚠️：忘记约分，或者约分时只约分子分母中的一对。
例2（中等）：计算 5⁄6 ÷ 10⁄21。
思路：除法变乘法，除数取倒数，然后按乘法计算。
5⁄6 ÷ 10⁄21 = 5⁄6 × 21⁄10 = 5×21⁄6×10。
先约分：5和10约分（除以5），21和6约分（除以3），得到 1⁄2 × 7⁄2 = 7⁄4 = 1 3⁄4。
易错点⚠️：忘记把除数颠倒就乘，或者只颠倒分子分母中的一部分。
例3（提高）：一根绳子长 7⁄8 米，用去它的 2⁄5，还剩多少米？
思路：先求用去的长度，再求剩余。或者直接求剩余占总长的几分之几。
方法一：用去 7⁄8 × 2⁄5 = 14⁄40 = 7⁄20 米，剩余 7⁄8 - 7⁄20 = 35⁄40 - 14⁄40 = 21⁄40 米。
方法二：剩余占全长的 1 - 2⁄5 = 3⁄5，所以剩余 7⁄8 × 3⁄5 = 21⁄40 米。
易错点⚠️：搞不清哪个量是单位“1”，不能正确列出乘法或除法算式。
常见误区
- 乘法时交叉约分：有些同学会把分子和另一个分数的分母约分，这其实是可以的，但必须确保约分正确。注意约分只能在分子和分母之间进行，不能分子和分子约。
- 除法时颠倒被除数：分数除法是“除数取倒数”，不是“被除数取倒数”。例如 2⁄3 ÷ 3⁄4 = 2⁄3 × 4⁄3，而不是 3⁄2 × 4⁄3。
- 结果不约分：计算完一定要检查是否能约分成最简分数。
- 带分数运算：遇到带分数，要先把带分数化成假分数，再运算。
学习建议
- 多画图理解分数乘除法的本质，用面积模型或线段图。
- 记住法则：乘法直接乘，除法变倒数乘。
- 练习时先约分再计算，能减少计算量。
知识链接
分数乘除法是整数乘除法的延伸。后续学习百分数、比例、分数混合运算都会用到。掌握好约分技巧也很关键。
习题自测
- 计算：2⁄15 × 5⁄8
- 计算：9⁄14 ÷ 3⁄7
- 一辆汽车行 3⁄4 千米耗油 1⁄5 升，照这样计算，行 1 千米耗油多少升？
答案：
- 1⁄12（先约分：2和8约，5和15约→1/3 × 1/4 = 1/12）
- 3⁄2 = 1 1⁄2（除法变乘法：9/14 × 7/3 = 63/42 = 3/2）
- 1/5 ÷ 3/4 = 1/5 × 4/3 = 4/15 升。