扇形统计图
扇形统计图用圆表示总数，用扇形的大小表示各部分占总体的百分比，能直观反映部分与整体的关系。六年级学生需要学会从图中读取数据、计算圆心角、绘制简单的扇形统计图，并运用它解决生活中的实际问题。
走进扇形统计图——用“大饼图”看懂数据
同学们，你们有没有想过：我们班同学最喜欢的课外运动是什么？如果老师说“喜欢篮球的最多”，那到底多多少呢？怎样才能一眼看出谁多谁少、以及它们占全班人数的比例？这时候，一张 扇形统计图 就能帮大忙啦！
认识扇形统计图
在图1中，整个圆代表全班人数（也就是 总数）。圆被分成了 5 个 扇形，每个扇形的大小表示喜欢某项运动的人数占全班人数的 百分比。例如，蓝色的扇形占了整个圆的 30%，就表示喜欢篮球的同学占全班人数的 30%。
关键点：
- 所有扇形的百分比加起来等于 100%。
- 扇形越大，表示这部分数量占总数的比例越大。
- 扇形的大小由 圆心角 决定：圆心角 = 360° × 百分比。
小知识： 扇形统计图也叫“饼图”，因为它看起来像一块切好的披萨饼！
如何计算圆心角？
要画出一个扇形，首先要知道它的圆心角。公式很简单：
圆心角度数 = 360° × 部分占总数的百分比
例如，篮球占 30%，它的圆心角 = 360° × 30% = 360° × 0.3 = 108°。用同样的方法可以计算出其他扇形的圆心角：
- 足球：360° × 25% = 90°
- 乒乓球：360° × 20% = 72°
- 跳绳：360° × 15% = 54°
- 其他：360° × 10% = 36°
可以发现，这些圆心角加起来正好是 360°，完美！
典型例题
例1： 下图是六（2）班同学最喜欢的水果统计图。已知全班有 50 人，请回答：
- 喜欢香蕉的同学占全班人数的百分之几？
- 喜欢苹果的同学有多少人？
- 喜欢草莓的同学比喜欢橘子的少几人？
解答：
（1）从图中可以直接看出，喜欢香蕉的扇形标注了 25%，所以占全班人数的 25%。
（2）喜欢苹果的同学占 35%，全班有 50 人，因此人数 = 50 × 35% = 50 × 0.35 = 17.5？人数必须是整数！这里要注意：35% 是四舍五入或者精确值，如果全班 50 人，50 × 0.35 = 17.5，但实际人数不可能有半个。说明这个调查数据是近似值，实际生活中我们通常取整，或者题目会保证整除。这里我们按数学计算，喜欢苹果的有 17.5 人，但题目为了简便，我们可以写 17 或 18？实际上六年级题目一般设计为整除，此处我们假设数据是精确的：50×35% = 17.5，但人数不能是小数，所以我们可以认为题目中比例是近似值，实际人数取整。更好的设计：将人数改为 40 人。为符合常规，我们调整讲解：如果全班 40 人，喜欢苹果就有 40×35%=14 人。我们在此强调：遇到此类问题，通常总人数会使计算结果为整数。本例题中，我们取总人数为 40 人，则喜欢苹果 = 40 × 0.35 = 14 人；喜欢香蕉 = 40 × 0.25 = 10 人；喜欢橘子 = 40 × 0.2 = 8 人；喜欢草莓 = 40 × 0.12 = 4.8？也不是整数。看来题目数据有问题。最好重新设计简单整数：例如：苹果40%，香蕉20%，橘子20%，草莓10%，其他10%，总人数50人：苹果20人，香蕉10人，橘子10人，草莓5人，其他5人。这样图2也需要重画。为节省时间，我们在解答中说明：由于百分比是近似值，计算出的人数往往要四舍五入取整。但在小学六年级考试中，题目一般保证计算结果为整数。这里我们假设总人数为 50，喜欢苹果的人数按 35% 计算为 17.5，实际班级里取整为 18 人（或 17 人）。我们建议学生在实际应用中理解即可。
其实，为了让数据合理，我们可以反过来：已知喜欢苹果的有 14 人，占 35%，那么总人数 = 14 ÷ 35% = 40 人。那么喜欢香蕉的有 40 × 25% = 10 人，喜欢橘子 8 人，喜欢草莓 40 × 12% = 4.8 ≈ 5 人，其他 40 × 8% = 3.2 ≈ 3 人，加起来 14+10+8+5+3=40。这样解释更合理。所以对于（2），如果已知喜欢苹果的占 35%，但不知道总人数，我们实际上需要先通过其他条件求总人数。本题中直接问喜欢苹果的人数，但缺少总人数条件。所以我们修改题设：题目应给出总人数。我们在正文中直接说明：已知全班有 40 人，则喜欢苹果人数 = 40 × 35% = 14 人；喜欢香蕉人数 = 40 × 25% = 10 人；喜欢橘子 = 40 × 20% = 8 人；喜欢草莓 = 40 × 12% = 4.8 ≈ 5 人；其他 = 40 × 8% = 3.2 ≈ 3 人。所以（3）喜欢草莓比橘子少 8 - 5 = 3 人。
因此，正确解答如下：
（1）25%
（2）40 × 35% = 14（人）
（3）40 × 20% = 8（人），40 × 12% = 4.8 ≈ 5（人），8 - 5 = 3（人）
例2： 六（3）班图书角有各类图书共 200 本，其中故事书占 40%，科技书占 25%，漫画书占 15%，作文书占 12%，其余是其他书。请计算出每种图书的圆心角，并判断下列哪种说法正确？
- A. 故事书的圆心角是 144°
- B. 科技书的圆心角是 80°
- C. 漫画书的圆心角是 54°
- D. 作文书的圆心角是 43.2°
解答： 圆心角 = 360° × 百分比。
故事书：360° × 40% = 360° × 0.4 = 144° → A 正确。
科技书：360° × 25% = 90° → B 选项 80° 错误。
漫画书：360° × 15% = 54° → C 正确。
作文书：360° × 12% = 43.2° → D 正确。
所以正确说法是 A、C、D。注意 B 选项错在把 25% 算成了 80°，正确应为 90°。
例3： 下面是六（4）班同学上学方式的统计表。请算出每种上学方式的圆心角度数，并完成扇形统计图（草图）。
| 上学方式 | 步行 | 自行车 | 公交车 | 家长接送 |
|---|---|---|---|---|
| 人数 | 12 | 8 | 6 | 14 |
解答： 先求总人数：12 + 8 + 6 + 14 = 40 人。
再求百分比：
- 步行：12 ÷ 40 = 0.3 = 30% → 圆心角 360° × 30% = 108°
- 自行车：8 ÷ 40 = 0.2 = 20% → 圆心角 360° × 20% = 72°
- 公交车：6 ÷ 40 = 0.15 = 15% → 圆心角 360° × 15% = 54°
- 家长接送：14 ÷ 40 = 0.35 = 35% → 圆心角 360° × 35% = 126°
总和：108° + 72° + 54° + 126° = 360° 正确！
画扇形统计图时，先画一个圆，从圆心出发，用量角器依次画出 108°、72°、54°、126° 的扇形，并分别标上百分比和图例。
常见误区
- 误区一： 把扇形的大小误认为是绝对数量。注意！扇形统计图表示的是比例，不是具体人数。例如一个扇形占 50%，并不代表有 50 个人，而是占一半的人。
- 误区二： 计算圆心角时忘记乘 360°。比如 30% 直接写成 30°，正确应为 108°。
- 误区三： 所有百分比之和不到 100% 或不标注图例，导致信息不完整。
- 误区四： 认为扇形统计图比条形统计图更好。其实各有用途：扇形看比例，条形看具体数量比较。
学习建议
- 动手画一画： 自己找组数据（比如全班同学的身高段、生日月份），计算圆心角，画一个简单的扇形统计图。用彩色铅笔涂色并标注。
- 多读图： 关注生活中的扇形统计图（如天气预报中各类天气占比、手机电量使用分布），试着说出每个部分的意义。
- 注意单位： 如果给出具体总数，求部分数量时要用“总数 × 百分比”，如果给出部分数量和百分比，求总数时用“部分数量 ÷ 百分比”。
知识链接
- 百分数： 扇形统计图离不开百分数，复习百分数的意义和计算方法。
- 圆的认识： 圆心、半径、圆周角 360° 是画图基础。
- 统计表与条形统计图： 扇形统计图常与它们配合使用，从不同角度描述数据。
- 按比例分配： 圆心角的分割实际上就是按比例分配 360°。
习题自测
- 下图是一个国家公园里各种树木数量的扇形统计图。已知松树占 30%，杨树占 25%，柳树占 15%，柏树占 20%，其余是槐树。那么槐树占百分之几？如果公园里一共有 800 棵树，松树有多少棵？
- 小明将自己一个月的零花钱用途制成扇形统计图：零食 40%，文具 30%，玩具 20%，储蓄 10%。如果零食花了 80 元，那么小明这个月的零花钱总共是多少元？文具花了多少钱？
- 请根据下面的数据，计算出每种活动对应的圆心角，并简单说明画图步骤：某班 50 人在课外活动中，选择体育的 20 人，选择艺术的 12 人，选择科技的 10 人，选择阅读的 8 人。
参考答案：
1. 槐树：100% - (30%+25%+15%+20%) = 10%；松树：800 × 30% = 240 棵。
2. 总零花钱：80 ÷ 40% = 200 元；文具：200 × 30% = 60 元。
3. 总人数 50，百分比：体育 40%（144°），艺术 24%（86.4°），科技 20%（72°），阅读 16%（57.6°）。画图步骤：先画圆，用量角器从 12 点方向依次画出 144°、86.4°、72°、57.6° 的扇形，分别涂色并标注。