扇形统计图专题复习
以生活实例引入扇形统计图，系统讲解其定义、绘制方法、分析方法，并将百分数、圆心角、分数等知识串联。通过多层次例题和常见误区分析，培养学生综合运用扇形统计图解决实际问题的能力。
一、概念导入
同学们，你们有没有注意过：明明吃了一个苹果，妈妈却说“你今天水果吃得太少啦！”——这是为什么？因为每天推荐摄入的水果量是一定的，一个苹果可能只占推荐量的 20%，所以看起来不大，实际上需要吃够五个苹果才行。
工厂里，老板想知道“最受欢迎的产品”是哪种；学校合唱团要了解每个声部的人数比例……这些情况下，我们用一种特别的“图”——扇形统计图，就能一眼看明白“谁多谁少，占总体多少”。
扇形统计图就像一个大蛋糕，整个蛋糕代表 总量，切成的每一块蛋糕代表 各部分数量占整体的百分比。今天我们就来全面复习扇形统计图，并把它和我们学过的百分数、圆、分数等知识串联起来。
二、核心讲解
1. 什么是扇形统计图
- 定义：用一个圆表示总体单位“1”（即100%），圆内各个扇形表示各部分占总体的百分比。各扇形面积的大小只和所占百分比有关，和实际数量无关。
- 特点：
- 直观、形象地显示各部分与整体的关系。
- 无法直接看出具体数量，必须配合整体大小才能推算。
2. 扇形统计图的绘制（四步法）
- 计算百分比：各部分百分比 = (部分量 ÷ 总量) × 100% 。
- 计算圆心角：$圆心角 = 360° \times 百分比$（注意将百分比化成小数或分数计算）。
- 画圆和扇形：用量角器或圆规画一个圆，从圆心出发，根据计算出的圆心角依次画出各个扇形。
- 标注数据：在每个扇形内（或旁边）写上名称和百分比（如“足球 45%”）。
其中圆心角的计算是核心：圆心角之和必须恰好等于 360°，否则就出错了。
3. 扇形统计图的分析
- 已知整体，求部分：$部分量 = 总量 \times 对应百分比$
- 已知部分，求整体：$总量 = 部分量 \div 对应百分比$
- 比较各部分：直接比较百分比大小即可，但如果两张图的总量不同，不能只看扇形的面积大小。
- 求相差：$甲比乙多（少）的百分比 = 甲百分比 - 乙百分比$。（注意这是百分点的差，不是相对百分比）
三、图形示例
我们来看两个典型的扇形统计图。
图2中，总支出6000元。我们可以算出：食品支出 = 6000 × 30% = 1800元；住房支出 = 6000 × 25% = 1500元；等等。
四、典型例题
例题1（基础） 学校合唱团共有60人，各声部人数分布如右上图（图1类似）。已知高声部占25%，中声部占40%，低声部占35%。请求出高声部、中声部、低声部各有多少人？
思路：已知总量和百分比，直接用乘法。
步骤：
高声部：60 × 25% = 60 × 0.25 = 15（人）
中声部：60 × 40% = 60 × 0.4 = 24（人）
低声部：60 × 35% = 60 × 0.35 = 21（人）
检查：15+24+21=60（人），正确。
易错点：25%不要误写成0.25，要看清百分比对应的小数。
例题2（中等） 八年级一班学生参加大课间活动情况如扇形统计图（右图），其中打篮球的扇形圆心角是120°，跑步的圆心角是90°，跳绳的圆心角是60°，其余是踢毽子。已知打篮球的有16人。
- 该班共有多少学生？
- 跑步、跳绳、踢毽子各有多少人？
（提示：先用圆心角求出各项目的百分比）
思路：圆心角→百分比→总量→部分量。
步骤：
- 打篮球的百分比 = 120° ÷ 360° = 1/3 ≈ 33.33%
全班人数 = 打篮球人数 ÷ 对应百分比 = 16 ÷ (1/3) = 16 × 3 = 48（人） - 跑步百分比 = 90° ÷ 360° = 1/4 = 25% → 跑步人数 = 48 × 25% = 12（人）
跳绳百分比 = 60° ÷ 360° = 1/6 ≈ 16.67% → 跳绳人数 = 48 × 1/6 = 8（人）
踢毽子圆心角 = 360° - (120°+90°+60°) = 90°，百分比 = 90°÷360° = 25% → 踢毽子人数 = 48 × 25% = 12（人）
检验：16+12+8+12 = 48（人），符合。
易错点：步①不能直接用16÷120°×360°，要先算百分比再算总量。步②要注意圆心角之和为360°。
例题3（较难） 下图是甲、乙两公司去年销售额的扇形统计图。甲公司总销售额500万元，乙公司总销售额800万元。
（图略，可想象：甲公司：A产品40%，B产品30%，C产品30%；乙公司：A产品60%，B产品20%，C产品20%）
- 甲、乙两公司A产品的销售额分别是多少？
- 乙公司的B产品销售额比甲公司的B产品销售额多多少万元？
- 有人说“乙公司的A产品销售额是甲公司的1.5倍”，这个说法对吗？请计算说明。
思路：注意两个公司的“整体”不同，不能直接比较扇形大小。要统一转化成具体金额来比较。
步骤：
- 甲公司A产品：500×40% = 200（万元）
乙公司A产品：800×60% = 480（万元） - 甲公司B产品：500×30% = 150（万元）
乙公司B产品：800×20% = 160（万元）
差额：160 - 150 = 10（万元） - 乙公司A产品销售额480万元 ÷ 甲公司A产品销售额200万元 = 2.4倍，不是1.5倍。所以说法错误。
易错点：第3问如果只看百分比（60% vs 40% = 1.5倍）就掉进了陷阱。必须把两个不同的整体换算成具体数值再比较。
深层思考：扇形统计图只能反映部分与自身整体的关系，不能跨图直接比较。
五、常见误区
- 误区一：认为扇形面积越大，数量就一定越多。错！因为不同统计图的总量可能不同，比如上面例题3中乙公司40%的扇形可能比甲公司60%的扇形还要大（因为总销售额大），但甲公司的60%只对应300万元，乙公司的40%对应320万元，所以实际要看数值。
- 误区二：忽略“百分比之和必须等于100%”。如果题目中给出几个百分比之和不是100%，那肯定有数据遗漏或错误，要检查。
- 误区三：计算圆心角时把百分比和圆心角搞混。比如认为圆心角120°对应数量120个，这不对，圆心角表示比例。
- 误区四：用扇形统计图分析时，忘记可以用“总量×百分比”求部分量，而是直接把百分比当成具体数量。
六、学习建议
- 画图练习：自己收集一些数据（如班级同学生日月份、家庭成员年龄等），尝试画扇形统计图。画的时候一定要先算圆心角，再用量角器或者借助电脑软件。
- 多问为什么：看到统计图，先问“这种图想告诉我们什么？”“能算出具体数量吗？”养成读图思考的习惯。
- 联系百分数应用题：扇形统计图其实就是百分数问题的“图解版”，可以把图形问题翻译成百分数应用题来解答。
- 注意单位“1”：每个扇形统计图都有自己的单位“1”（即整体），分析时要找准。
七、知识链接
| 已学知识 | 在扇形统计图中的应用 |
|---|---|
| 百分数 | 各部分用百分比表示，计算时要用百分数化小数或分数 |
| 圆 | 整个圆代表总体，圆心角360°代表100% |
| 分数、比 | 可用分数表示部分与整体的关系，也可用比描述各部分之间的比例 |
| 条形统计图 | 条形图能看出具体数量，扇形图能看出比例，各有用处。条形图适合比较大小，扇形图适合看占比。 |
| 折线统计图 | 折线图反映变化趋势，扇形图反映静态分布。 |
拓展思考：如果已知两个扇形统计图的整体总量，还可以比较每个部分的具体数量，这就会用到“比”和“百分数”的综合应用。
八、习题自测
- 某校六年级学生参加社团情况：书法占20%，绘画占30%，编程占35%，其余是合唱，共200人。求合唱人数及各个社团的人数。
- 下图为某果园三种水果产量扇形统计图，已知苹果的扇形圆心角是150°，梨的圆心角是120°，其余是桃。如果苹果产量是30吨，求总产量及梨、桃的产量。
- 甲、乙两个班级进行捐款活动，甲班共捐500元，乙班共捐300元。甲班捐款分布：A同学15%，B同学20%，C同学30%，D同学35%；乙班捐款分布：A同学25%，B同学35%，C同学40%。请计算每个同学的实际捐款金额，并判断哪个班的A同学捐款更多。
参考答案：
- 书法40人，绘画60人，编程70人，合唱10%对应20人。
- 苹果百分比 = 150° ÷ 360° = 5/12；总产量 = 30 ÷ (5/12) = 72吨；梨百分比 = 120° ÷ 360° = 1/3 → 24吨；桃百分比 = 360°-150°-120° = 90° → 90°÷360°=1/4 → 18吨。
- 甲班A: 75元, B: 100元, C: 150元, D: 175元；乙班A: 75元, B: 105元, C: 120元。甲班A同学75元，乙班A同学75元，一样多。