比和比例

认识“比”——两个数量怎么比较？

同学们，假设我们要做一大杯柠檬水，配方说“柠檬汁和水的体积比是1:4”。这是什么意思呢？“比”就是两个数相除，表示它们之间的倍数关系。这里的1:4表示如果放1份柠檬汁，就要放4份水。反过来，水和柠檬汁的比就是4:1。

比的写法：a : b（读作a比b），其中a叫前项，b叫后项（b不能为0）。比的前项除以后项得到的商叫比值。比如1:4的比值是1÷4 = 0.25，也就是柠檬汁是水的1/4。

认识“比例”——两个比相等

如果有两杯柠檬水，第一杯柠檬汁和水的比是1:4，第二杯是2:8。算一算：1÷4=0.25，2÷8=0.25，比值相等！像这样表示两个比相等的式子，叫做比例。比例可以写成：1:4 = 2:8，或者 $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$。

在比例 $a:b = c:d$ 中，a和d叫外项，b和c叫内项。比例有一个重要的性质：外项积 = 内项积，即$a \times d = b \times c$。例如1×8=8，4×2=8，两边相等。

用比例的基本性质解比例

如果比例中有一个未知数，我们可以用外项积=内项积来求出它，这叫解比例。例如 $x:6 = 5:3$，那么 $3x = 6×5$，$3x=30$，$x=10$。

生活中的比例——地图比例尺

比例在生活中的应用非常广泛。比如地图上的比例尺：图上距离与实际距离的比。如果一幅地图的比例尺是1:1000000，说明图上1厘米代表实际距离1000000厘米，即10千米。

常见误区

• 混淆比和比值：比是一个关系（a:b），比值是一个数（a÷b的结果）。比如3:4的比值是0.75。
• 忽略顺序：比的前后项不能颠倒。例如果汁比水1:4，如果写成4:1就完全反了。
• 解比例时交叉相乘出错：一定要记住“外项积 = 内项积”，即$a×d = b×c$，不要搞反。

学习建议

1. 多在生活中寻找比和比例：做菜、调配饮料、按比例放大画图、看地图。

2. 把比例和分数、除法联系起来：比的前项相当于分子、被除数；后项相当于分母、除数（不能为0）。

3. 练习时先写成分数形式，再用交叉相乘解比例，能减少出错。

知识链接

比和比例与之前学过的分数、除法有密切联系，并为之后学习百分数、正反比例以及比例应用题打下基础。

习题自测

1. 8:12的比值是多少？把它化简成最简整数比。
2. 判断下面哪组可以组成比例：① 15:5 和 6:2 ② 9:12 和 4:3
3. 解比例：$\frac{3}{4} = \frac{12}{x}$